Lösung dieser Matheaufgabe?

Hallo hier erstmal das Bild zum Kontext:

Mein Lösungsansatz wär folgender:

Ich setzte für Q die Werte p/R ein. Dan nehme ich den Kehrwert der Gleichung und kürze damit p. Jetzt steht r also im Nenner der rechten Seite und R im Zähler der Rechten. 1 hoch 4 ist 1,4641 also steigt der Radius um 46,41%, also muss der Gefäßewiderstand um 46,41% sinken.

Das Taucht aber nicht in den Lösungen auf.

Die offizielle Lösung des Buches ist ähnlich zu meiner nur das am ende gesagt wird, das weil es r=1 auf r=1,4641 gestiegen ist, Groß R um 67% sinken muss weil 1/1,4661= 0,67 ist (gerundet).

Was ist nun richtig?

Answer 1

[evtldocha]

Ich sehe keine der angebotenen Lösungen mit meiner Rechnung.

Es gilt: $R_2=\frac{8\eta l}{\left(1,1r_1\right)^4\cdot\pi}=\frac{1}{1,1^4}\cdot R_1$

Also ist (Bezugsgröße 100 % ist R₁) $\frac{R_2-R_1}{R_1}=\frac{1}{1,1^4}-1\ \approx-0,32\ =\ -32\%$

Er sinkt um ca. 32% (am nächsten kommt dem Antwort D)

Answer 2

[Halbrecht]

Durchmesser , nicht radius , daher 

r^4 = (d/2)^4 

d um 10% größer : Mal 1.1

( 1.1 * d /2 ) ^4 = 

1.1^4 * (d/2)^4 

und 1.1 hoch 4 ist exakt 1.4641, also um 46.41%

Comments

[noelanon]

Ja das ist doch das gleiche, sprich wird der durchmesser um 10% erhöht wird der Radius auch um 10% erhöht. Vielleicht hast du meine frage aber auch nicht bis zum schluss gelesen weil ein Problem ist ein anderes

Answer 3

[gauss58]

R_1 = konst / r⁴

R_2 = konst / (r * 1,1)⁴ = konst / (r⁴ * 1,4641)

R_2 / R_1 = 1 / 1,4641 = 0,683...

Reduktion auf ca. 68 % von R_1, R_2 sinkt also um ca. 32 % gegenüber R_1.

Damit liegt D am nächsten am Ergebnis.

Answer 4

[Alvin170]

Wenn ich dich richtig verstanden habe, hast du anfangs gesagt:

dp/R = (r4*pi*p)/(8*eta*l)

Setzen wir zur Vereinfachung:

(pi)/(8*eta*l) = k

Wir erhalten dp/R = r4 *dp*k

Dann hast du den Kehrwert genommen:

R/dp = 1/(r4 *dp*k) (hättest du eig gleich durch dp teilen können.)

Wir erhalten beim Teilen durch dp

R = 1/(r4*k)

Setzt du jetzt hier dein r2 = ( r1*1,1 )^4 ein, erhalten wir

R2 = 1/(r1*1,1)^4

Das ist gerundet etwa 0,68. Mit Zwischenrundung kommt hier Antwort D am nächsten (1-0,68=0,32).

Dein Fehler dürfte der Kehrwert gewesen sein, den hast du glaube ich nur auf einer Seite der Gleichung angewandt.