Trick/Regel für Brüche mit gleichen Potenzen?
Folgende Aufgabe
Vereinfache folgenden Term indem Sie ihn möglichst weit zusammenfassen:
Die Aufgabe soll ohne Hilfsmittel gelöst werden und ich weiß einfach nicht wie das ohne Hilfsmittel gehen soll, kann man irgendwie, wenn im Zähler hoch 6 und im Nenner hoch -6 steht kürzen oder sowas?
Die Lösung ist: 3^6 = 729
3 Antworten
Kein Trick, nur Regeln der Potenzrechnung:
a^-n = 1 / a^n ; (a^n)^m = a^(n * m)
(9 / 8)⁶ * (16 / 6)⁶ = ((9 * 16) / (8 * 6))⁶ = 3⁶ = 729
Du kannst das Vorzeichen des Exponenten wechseln, wenn Du von der Basis den Kehrwert nimmst, d. h. (a/b)^c=(b/a)^(-c).
Hier hättest Du dann (um in Zähler und Nenner "hoch 6" zu haben): (9/8)^6 durch (6/16)^6. Jetzt kannst Du die Potenzen unter einen großen Bruch schreiben und diese Brüche dann dividieren, also Zähler mal Kehrwert vom Nenner und das ganze hoch 6. So kommst Du nach dem Kürzen auf 3^6.
Hallo,
[(9/8)^{-2} / (16/6)^2]^{-3}
= (9/8)^{6} / (8/3)^{-6}
= [ (9/8) • (8/3) ]^6
= (9/3)^6
= 3^6
= 729
🤓
Aber müsste sich nicht (9/8)^{6} / (8/3)^{-6} zu = [ (9/8) • (3/8) ]^6 werden,
da man den Kehrwert von 8/3 nimmt um die Brüche zu multiplizieren? @EdCent