Frage über Brüche in Gleichungen?

Hallo,

Ich wollte Fragen warum man in einer beliebigen Gleichung mit Brüchen den Zähler nicht auf die andere Seite multiplizieren kann.

Als Beispiel ⅔ + 5 = 3x - 5

Das ist hier sehr leicht und einfach zu lösen, und man muss hier kaum was umändern, aber warum kann man in solchen Aufgaben nicht mit 2 multipliziernen (im Prinzip ist das ja 2 ÷ 3) oder liegt das daran weil das Vorzeichen ÷ sich nur auf die 3/Nenner bezieht.

Danke im Voraus und einen schönen Abend!

Answer 1

[Halbrecht]

Zähler kann man grundsätzlich nicht auf die andere Seite multiplizieren . Wenn dann ginge nur mit "teilen"

Hier also durch 2, was aber nur zu 1/3 + 5/2 = 3/2 x - 5/2 führt . Bringt nix .

.

Wenn dann würde hier nur MAL 3 Sinn ergeben , damit man keinen Bruch mehr hat 

oder gleich den Mut fassen und 2/3 + 15/3 zu 17/3 zu addieren 

.

Außerdem gibt es hier kein Vorzeichen ÷ , das ist kein Vorzeichen sondern steht wohl für teilen durch ( was man aber eher mit : abkürzt ) 

.

Was konkret wolltest du denn erreichen ? 

Wenn es schnell und einfach (keine Brüche) gehen soll

Mal 3

2 + 15 = 9x - 15

17 = 9x - 15

32 = 9x

32/9 = x 

(nix dezimal umschreiben! )

Answer 2

[evtldocha]

aber warum kann man in solchen Aufgaben nicht mit 2 multipliziernen

... wenn dann mit 3 multiplizieren, da Du ja willst das die 3 im Nenner verschwindet. Und natürlich kann man das machen, sofern man es korrekt macht und die ganze Seite multipliziert, in Deinem Beispiel also

$\frac{2}{3}+5\ =3x-5\ \ \ \ \ \ |\ \cdot3$ $3\cdot\left(\frac{2}{3}+5\right)=3\cdot\left(3x-5\right)$ $2+15\ =9x-15$ $9x\ =\ 32\ \ \ |:9$ $x=\frac{32}{9}$

Ob das allerdings kürzer oder einfacher ist als

$\frac{2}{3}​+5=3x−5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ +5$ $\frac{2}{3}+\frac{15}{3}+\frac{15}{3}\ =3x\ \ \ \ \ \ \ |\ :3$ $x=\frac{2+15+15}{9}=\frac{32}{9}$

musst Du für Dich entscheiden.

Grundsatz: Solange Du eine wirkliche Äquivalenzumformung machst, darfst Du Dir aussuchen, wie Du es machst.