Vorgehensweise bei Bruchstrichen im Zähler / Nenner eines Bruchs?

Hey, gegeben sei folgende Aufgabe:

Nun wollte ich mal fragen, wie ich mit dem Zähler im Nenner des Doppelbruchs umgehen kann.

Sprich die Zeile mit a/y-(ay-y²) / y2

Answer 1

[ProfFrink]

wie ich mit dem Zähler im Nenner des Doppelbruchs umgehen kann.

Der Zähler im Nenner des Doppelbruchs wird zum Nenner im Hauptbruch. Aber vielleicht störst Du Dich auch an der unterschiedlichen Schreibweise eines Bruches. Der gesamte Doppelbruch ist mit klaren waagerechten Bruchstrichen notiert. Und nun wird da noch eine dritte Ebene mit Schrägstrichen dahin gewurschelt. Nicht schön. Die konsequente Schreibweise sähe so aus

$\frac{\frac{x\left(1-y\right)}{yz}+\frac{x}{z}}{\frac{\frac{a}{y}-\frac{\left(ay-y^2\right)}{y^2}}{2z}}$

wobei man dann schon wieder zweifeln könnte, wo sich der Bruchstrich für den Hauptbruch befindet. Oben oder unten. Wenn man seine Brille gut putzt dann sieht man dass der obere Bruchstrich einen Tacken länger ist als der untere. Somit gehört der obere Bruchstrich zum Hauptbruch. Wenn man das nun auflösen möchte, dann bedient man sich einfach der Regeln nach der Brüche dividiert werden:

$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}=\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}=\frac{A\cdot D}{B\cdot C}$ Man bildet einfach den Kehrwert vom Divisor und multipliziert beide Ausdrücke. Das kann auch auf Deinen Dreifachbruch in zwei Schritten angewandt werden:

$\frac{\frac{x\left(1-y\right)}{yz}+\frac{x}{z}}{\frac{\frac{a}{y}-\frac{\left(ay-y^2\right)}{y^2}}{2z}}=\left[\frac{x\left(1-y\right)}{yz}+\frac{x}{z}\right]\cdot\left[\frac{2z}{\frac{a}{y}-\frac{\left(ay-y^2\right)}{y^2}}\right]$

Die weitere Auflösung des rechten Faktors scheitert nun zunächst an den unterschiedlichen Nennern des Hauptnenners. Hier ist man nun genötigt beide Summanden auf den gleichen Nenner zu bringen

$\frac{2z}{\frac{a}{y}-\frac{\left(ay-y^2\right)}{y^2}}=\frac{2z}{\frac{a}{y}-\frac{a-y}{y}}=\frac{2z}{\frac{a-\left(a-y\right)}{y}}=2z\cdot\frac{y}{a-\left(a-y\right)}=2z$ Man sieht, dass der Aufgabensteller uns hier ein wenig vergack-eiert hat, in dem er das neutrale Element 1 in einen Term mit zwei Variablen versteckt hat. Ein Easter-egg eben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[gauss58]

(a / y) - (a * y - y²) / y² =

HN: y²

(a * y / y²) - (a * y - y²) / y² =

(a * y - a * y + y²) / y² =

y² / y² =

1

Answer 3

[Halbrecht]

Nun wollte ich mal fragen, wie ich mit dem Zähler im Nenner des Doppelbruchs umgehen kann.

garnicht

2z und y² in den Nenner . dann ist normaler kehrwert normal