Mathe?

Hallo,

die Aufgabe ist:

Bestimme die Lösungsmenge. Beachte dabei: Du musst zunächst eine Termumformung wie Ausklammern oder Anwenden einer binomischen Formel durchführen.

a) x^2-3x+4/9(Bruch)=0

In der Lösung die wir bekommen haben steht das man die 2. binomische Formel benutzen soll und Zähler und Nenner bei dem Bruch wurden getauscht. Ich weiß aber nicht wie sie darauf gekommen ist und warum. Ich habe das schon versucht zu googeln, aber irgendwie kommt nie das was ich brauche.

2 Antworten

PWolff

19.12.2022, 21:05

Dass hier ein Bruch 9/4 auftritt, ist Zufall. Der kommt von der quadratischen Ergänzung.

Die quadratische Ergänzung ist derjenige Term, den man auf beiden Seiten einer Gleichung addiert, um eine binomische Formel anwenden zu können.

x^2 - 3 x + 4/9 = 0

x^2 - 3 x = -4/9

Vorbereitung für quadratische Ergänzung / binomische Formel

x^2 - 2 * x * (3/2) = -4/9

Quadratische Ergänzung:

x^2 - 2 * x * (3/2) + (3/2)^2 = -4/9 + (3/2)^2

links binomische Formel anwenden und rechts Potenz berechnen

(x - 3/2)^2 = -4/9 + 9/4

Bogisama1985

19.12.2022, 20:32

Um die Lösungsmenge dieser Gleichung zu bestimmen, kannst du zunächst den Bruch ausklammern, indem du den Nenner (9) zu beiden Seiten der Gleichung hinzufügst:

x^2 - 3x + 4 = 0 * 9 x^2 - 3x + 4 = 0

Dann kannst du die Gleichung in die quadratische Form bringen, indem du den ersten Faktor (x^2) ausklammerst:

(x^2 - 3x) + 4 = 0

Jetzt kannst du die binomische Formel anwenden, um die Lösungsmenge zu bestimmen:

x = (3 +/- √(3^2 - 414)) / (2*1) = (3 +/- √(9 - 16)) / 2 = (3 +/- √(-7)) / 2

Die binomische Formel gibt zwei Lösungen: x = (3 + √(-7))/2 und x = (3 - √(-7))/2. Allerdings gibt es keine reellen Zahlen, die als Wurzel von einer negativen Zahl dienen könnten, daher gibt es keine Lösungen in der reellen Zahlenmenge. Die Lösungsmenge der Gleichung ist daher leer.