Stochastik Wahrscheinlichkeiten Mathe grundlegende Frage?
Aufgabe 1
die Wochentage der Geburtstage einer 5 köpfigen Familie werden betrachtet.Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Mitglieder der Familie an unterschiedlichen Tagen Geburtstag, wenn die Wochentage als gleich wahrscheinlich angesehen werden.
lösung.. 7*6*5*4*3/ 7^5
Aufgabe 2
z.B.Gegeben: Ein Beutel mit 5 Kugeln (rot, grün, blau, gelb, schwarz). Es werden nacheinander 3 Kugeln gezogen, wobei jede Kugel nach dem Ziehen aus dem Beutel entfernt wird.Gesucht: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln in der Reihenfolge rot, grün, blau gezogen werden?
lösung...1/ 5*4*3
Woher weiß ich aber, was ich in den Nenner schreibe. Warum kann ich bei beiden nicht einfach 7^5 und 5^3 schreiben. Warum schreibe ich bei einem die Permutation im Zähler und beim anderem im Nenner.
Bei beiden handelt es sich ja um "ohne zurücklegen mit Reihenfolge"
Kann ich mir eventuell merken.
Dass ich mir zuerst mal n und k anschauen muss.
Macht meine Erklärung Sinn?
Bei dem personen-Tagen "Experiment", ist es ja so das n=Tage und k=Personen.
Also kann ich hier sehen, dass jede Person (k), wenn sie am Anfang stehen würde, 7 Möglichkeiten(n) hätte (Mo, Die, Mitt, Do, Fr,Sa,So).
Bei dem Kugel"experiment" ist n=die Anzahl der Kugel und k= Anzahl der Ziehung.
Also kann ich hier sehen, dass wenn ein Zug gemacht wurde, verringert sich die Anzahl der Kugeln.
Ich kann nicht wie beim Personen-Geburtstagsexperiment sagen, dass wen ich für jeden Zug 5 Kugeln noch zur Verfügung habe.
Also so wie hier z.B. Wenn ich den ersten Zug mache, dann habe ich 5 Kugeln, aber was wäre, wenn ich den zweiten Zug zuerst gemacht hätte.
Des ergibt ja keinen Sinn
3 Antworten
Die beiden Aufgaben sind grundverschieden. Bei der (2) wird schon vorausgesetzt, dass alle Kugeln in der Urne verschieden sind, es geht nur noch um die Reihenfolge, in der sie gezogen werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es überhaupt für die 5 Leute an 7 Tagen?
Für den ersten 7, für jede Auswahl für den zweiten auch 7 (also schon 7*7) usw..
Also 7^5 mögliche.
Jetzt die günstigen: Der erst darf noch an jedem beliebigen Tag Geburtstag haben (7)
Der zweite nur noch an 6, der dritte an 5 usw.
Günstig also 7*6*5*4*3.
Wahrscheinlichkeit gü/mö
Bei beiden handelt es sich ja um "ohne zurücklegen mit Reihenfolge"
Nein. im ersten Beispiel können mehrere Familienmitglieder am gleichen Wochentag Geburtstag haben. Der Wochentag wird so zusagen "zurückgelegt"
Wahrscheinlichkeit ist "günstige/mögliche".
Und möglich sind beim ersten Beispiel eben 7^5 Kombinationen
Ja. Aber das darfst du doch nicht als gegeben annehmen, dafür sollst du ja die Wahrscheinlichkeit berechnen.
Wenn du von vorne herein annimmst, dass alle an einem anderen Tag Geburtstag haben, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür 100%!
Kann ich mir eventuell merken.
Dass ich mir zuerst mal n und k anschauen muss.
Bei dem personen-Tagen "Experiment", ist es ja so das n=Tage und k=Personen.
Also kann ich hier sehen, dass jede Person (k), wenn sie am Anfang stehen würde, 7 Möglichkeiten(n) hätte (Mo, Die, Mitt, Do, Fr,Sa,So).
Bei dem Kugel"experiment" ist n=die Anzahl der Kugel und k= Anzahl der Ziehung.
Also kann ich hier sehen, dass wenn ein Zug gemacht wurde, verringert sich die Anzahl der Kugeln.
Ich kann nicht wie beim Personen-Geburtstagsexperiment sagen, dass wen ich für jeden Zug 5 Kugeln noch zur Verfügung habe.
Also so wie hier z.B. Wenn ich den ersten Zug mache, dann habe ich 5 Kugeln, aber was wäre, wenn ich den zweiten Zug zuerst gemacht hätte.
Des ergibt ja keinen Sinn
Aber hier steht doch "Familie an unterschiedlichen Tagen Geburtstag"