Additionssatz?
In einem grünen Strumpf befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. In einem blauen Strumpf sind 5 rote und 3 grüne Kugeln. Es wird aus jedem Strumpf eine Kugel gezogen.
a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel aus dem grünen Strumpf rot oder die Kugel aus dem blauen Strumpf rot ist?
b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel aus dem grünen Strumpf blau oder die Kugel aus dem blauen Strumpf grün ist?
leider habe ich das Thema Additionssatz nicht ganz verstanden. Bei solchen Aufgaben kam ich dann auch nicht weiter. Könnte mir jemand helfen wie ich das berechne und warum bestimmte Aufgaben so berechnet wurden?
1 Antwort
Es gibt hier vier verschiedene mögliche Ergebnisse:
(rot, rot), (blau, rot), (grün, rot) und (grün, blau)
Da die beiden einzelnen Ziehungen voneinander unabhängig sind, lassen sich die Wahrscheinlichkeiten von diesen Ergebnissen als Produkt berechnen.
Im grünen Strumpf sind 5/8 der Kugeln rot und im blauen Strumpf sind auch 5/8 der Kugeln rot. Die Wahrscheinlichkeit für (rot, rot) ist also 5/8 ⋅ 5/8. Genauso berechnet man die Wahrscheinlichkeiten für die anderen möglichen Kombinationen.
Wenn nach einer Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis gefragt ist, muss man sich überlegen, welche Elemente in diesem drin sind, also welche die geforderten Eigenschaften erfüllen.
Kugel aus dem grünen Strumpf rot oder die Kugel aus dem blauen Strumpf rot
⇒ A = {(rot, rot), (rot, blau), (grün, rot)}
Kugel aus dem grünen Strumpf blau oder die Kugel aus dem blauen Strumpf grün
⇒ B = {(rot, grün), (blau, rot), (blau, grün)}
Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten sind jeweils die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Elemente in dem Ereignis. Diese Berechnung entspricht der Berechnung einer aus Rechtecken zusammengesetzte Fläche im obigen Bild. Man kann die Flächen der Rechtecke addieren oder auch vom Einheitsquadrat das fehlende Rechteck abziehen.
