Wer kann mir bei Mathe helfen (Wahrscheinlichkeitsrechnung)?
Eine Urne enthält 5 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
a) dass die zweite gezogene Kugel rot ist, wenn die erste bereits rot war?
b) dass die zweite gezogene Kugel rot ist, wenn die erste Kugel schwarz war?
c) dass beide gezogenen Kugeln rot sind?
3 Antworten
a) Es sind noch 4 rote und 4 schwarze Kugel da. Also Wahrscheinlichkeit 50%
b) Es sind noch 5 rote und 3 schwarze Kugel da. Also Wahrscheinlichkeit 62.5%
c) erste Ziehung: 5 rote und 4 schwarze: Wahrscheinlichkeit 55.56%
zweite Ziehung 4 rote und 4 schwarze: Wahrscheinlichkeit 50%
Gesamtwahrscheinlichkeit 27.78%
Die Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ist immer die Anzahl der "gewünschten Kugeln" durch die Anzahl aller Kugeln.
a) wenn die erste Kugel rot war, dann sind jetzt nur noch 4 rote Kugeln von insgesamt 8 (4 rote; 4 schwarze) in der Urne. Du musst also ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, eine der 4 Kugeln aus den 8 zu ziehen...
b) es sind immer noch 5 rote Kugeln in der Urne, bei nun insgesamt 8 Kugeln.
c) zuerst hast Du 5 von 9 Kugeln, dann sinds nur noch 4 von 8. Die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen miteinander multipliziert werden (Du wanderst entlang des Baumpfades...)
a) 4/8; b) 5/8 ; c) 5/9 * 4/8 , immer auf die Anzahl der noch in der Urne befindlichen bezogen!