Bedingte Wahrscheinlichkeit wie löse ich diese Aufgabe?
Aufgabe: Eine Urne U1 enthält 7 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 7. Eine zweite Urne U2 enthält 4 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 4. Aus einer der beiden Urnen wird eine Kugel gezogen.
A: "Die gezogene Kugel trägt eine gerade Zahl"
B: "Die gezogene Kugel trägt eine ungerade Zahl"
C: "Die gezogene Kugel stammt aus der Urne U1".
Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt die gezogene Kugel mit gerader Zahl aus der Urne U1
3 Antworten
Hallo,
um C zu beantworten, teilst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine gerade Zahl aus Urne 1 gezogen wurde, durch die Wahrscheinlichkeit, daß überhaupt eine gerade Zahl gezogen wurde.
Herzliche Grüße,
Willy
A: Die Wahrscheinlichkeit das aus einer Urne gezogen wird, ist für jede Urne 1/2 (ich nehme jetzt einmal an, dass das "faire" Urnen sind).
Wahrscheinlichkeit gerade Zahl U1: 3/7
Wahrscheinlichkeit gerade Zahl U2: 2/4
d.h. für A: (1/2) * (3/7) + (1/2) * (2/4) = ....
So kannst du dir B und C leicht selbst überlegen. Die Wahrscheinlichkeit für B muss klarerweise höher sein, da es in diesem Beispiel mehr ungerade Zahlen gibt als Gerade. In Summe müssen die Ergebnisse von A & B gleich 1 sein.
Diese Wkt's gelten aber nur für Kugeln!
Stellt euch mal vor in U2 sind vier SPD Politiker und in U1 sieben von der CDU und die ungeraden sind jeweils weiblich. Dann wird's aber verdammt kompliziert, will man die Präferenzen der Kanzlerin richtig gewichten oder gar noch eine Frauenquote.