Wahrscheinlichkeit Urnen?
Hallo, ich habe eine Frage zu mathematik es geht um den Urnen Versuch
Eine Urne hat 100 Kugeln davon ist eine Schwarz, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Kugel zu finden? 1/100. Danach wird die Kugel wieder reingelegt und erneut gezogen. Die Wahrscheinlichkeit die Kugeln in 100 Ziehungen mindestens 1mal zu ziehen ist (1-(99/100)^100)=63.39%
Die Zweite Urne hat X Kugeln davon ist eine Schwarz. Nach dem ziehen einer Kugel wird sie aus dem Spiel genommen. Die Wahrscheinlichkeit bei 100 Ziehungen die Schwarze zu ziehen soll genauso groß sein wie beim ersten Versuch also 63.39%
Wie viele Kugeln muss ich in die Zweite Urne packen?
Leider ist bei mir die Stochastik schon so lange her das ich keine Ahnung habe wie man das ausrechnet. Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Danke fürs durchlesen
Kaen
1 Antwort
Bei einmal Ziehen beträgt die Wahrscheinlichkeit die schwarze Kugel nicht zu ziehen:
(Anzahl nichtschwarzer Kugeln) / (Anzahl aller Kugeln)
Wenn man nun x Kugeln hat und 100mal ohne zurücklegen zieht, ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit die schwarze Kugel nicht zu ziehen :
((x-1)/x)*((x-2)/(x-1))*...*((x-100)/(x-99)) Durch Kürzen ergibt sich: (x-100)/x
Die Wahrscheinlichkeit die schwarze Kugel schon zu ziehen ist 1-Gegenereignis. Also 1-(x-100)/x.
Das kann man jetzt mit 63.39% gleichsetzen und auflösen.
Versteh ich nicht.
63.39 = 1-(x-100)/x
Da komm ich auf
x=99/(63,39+1)
x= 1,53
Also ist das Ergebnis 1,53 Kugeln? Das macht ja irgendwie keinen Sinn oder hab ich mich an einer Stelle verrechnet?