Matheaufgabe Stochastik?
Ich bin mir hier nicht sicher.
Drei gleich aussehende Urnen stehen nebeneinander. Urne A enthält nur weiße Kugeln, Urne B enthält genau eine orange und vier weiße, Urne C genau drei orange und eine weiße Kugel. Per Zufall zieht Benjamin aus einer der Urnen hintereinander zwei Kugeln (ohne Zurücklegen). Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide orange?
17%?
1/3 mal 3/4 mal 2/3...
2 Antworten
Sollen die beiden Kugeln aus derselben Urne kommen? Wäre ja dann aus A und B je 0 Prozent. Und aus Urne C 3/4 mal 2/3.
Also 50 Prozent.
aus urne 1 und 2 kanns nicht sein, weil da nicht genug orangene sind
ja, die anderen Urnen haben ja weniger als 2 orangene Kugeln
Angenommen, es wäre alles unter einem schwarzen Tuch - oder mit verbundenen Augen - dann wäre Deine Lösung richtig.
Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 also 0,1666666..
In jeder Urne sind 4 Kugeln, die ich gedanklich durchnummeriere. Weil ich jede Kugel nur ein Mal ziehen kann, gibt es nicht wie bei einem Codeschloss 4*4*4*4 Möglichkeiten, vier Kugeln zu ziehen, sondern 4*3*2*1. Also gibt es 4*3 Möglichkeiten, die ersten zwei Kugeln zu ziehen. Es gibt nur eine Urne, bei der ich zwei orange Kugeln ziehen kann. Nehmen wir an ich habe die richtige Urne. Bei 1/4 der Fälle ziehe ich dabei als erstes eine weiße Kugel, in den restlichen Fällen ziehe ich zu 1/3 als zweites die weiße Kugel. 12 / 4 = 3. 12 - 3 = 9. 9/ 3 = 3. 9 - 3 = 6. 12 / 6 = 0,5.
Weil dies nur dann passiert, wenn ich am Anfang die richtige Urne hatte, muss ich das noch durch drei teilen: Die Hälfte von 1/3 sind ein 1/6, oder 0,5 / 3 = 0,1666666...
Aber da es ja nicht klar ist, aus welcher Urne, müsste man noch mit 1/3 multiplizieren. Wie in Deiner Lösung.