Stochastik Kugel aus Urnen?
Hallo, In einer Urne liegen 12 Kugeln , 4 Gelbe , 3 Grüne und 5 Blaue . Es werden 3 Kugeln ohne zurücklegen gezogen .
P ( alle gleich farbig ) : 3/44 ist das richtig ?
was wäre : p( genau 2 Farben) ??
danke im Vorraus!!
2 Antworten
p_1 = (4 / 12) * (3 / 11) * (2 / 10) = 1 / 55
p_2 = (3 / 12) * (2 / 11) * (1 / 10) = 1 / 220
p_3 = (5 / 12) * (4 / 11) * (3 / 10) = 1 / 22
https://www.mathelounge.de/433629/wahrscheinlichkeit-einander-unabhangige-ereignisse-verknupft
p = (p_1 + p_2 - p_1 * p_2) + p_3 - (p_1 + p_2 - p_1 * p_2) * p_3
p = ((1 / 55) + (1 / 220) - (1 / 55) * (1 / 220)) + (1 / 22) - ((1 / 55) + (1 / 220) - (1 / 55) * (1 / 220)) * (1 / 22) = 8927 / 133100 ≈ 6,707 %
Zweiter Rechenweg, der wesentlich einfacher geht, über die Gegenwahrscheinlichkeit :
1 - ((1 - (1 / 55)) * (1 - (1 / 220)) * (1 - (1 / 22))) = 8927 / 133100 = 6,707 %
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 gezogenen Kugeln gleichfarbig sind, beträgt also zirka 6,707 %
Deine andere Problemstellung, dass genau 2 verschiedene Farben auftreten :
p_1 = Wahrscheinlichkeit, dass alle Kugel gleichfarbig sind
p_2 = Wahrscheinlichkeit, dass alle Kugel verschiedenfarbig sind
p = Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Farben vorkommen
p = 1 - p_1 - p_2
p_1 weiß ich von der vorherigen Aufgabe :
p_1 = 8927 / 133100
p_2 muss ich jetzt ermitteln :
p_2 = 6 * (4 / 12) * (3 / 11) * (5 / 10) = 6 / 22
Die 6 kommt daher, weil 3! = 6 ist.
p = 1 - 8927 / 133100 - 6 / 22 = 87873 / 133100 ≈ 66,020 %