Ziehen ohne Zurücklegen Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe Hilfe?
Hallo, ich komme nicht mehr weiter:
In einer Urne befinden sich gelbe, blaue und weiße gleichartige Kugeln. Das Gefäß enthält insgesamt 20 Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Ziehung eine gelbe Kugel zu ziehen beträgt 1/5.
Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei blaue Kugeln gezogen werden, beträgt 1/19.
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei weiße Kugeln gezogen werden, beträgt 11/38.
Wie viele gelbe, blaue und weiße Kugeln gibt es?
2 Antworten
Wahrscheinlichkeit blau- blau P(blau;blau)=n/20*(n-1)/19
n=Anzahl der blauen Kugeln in der Urne
n-1 Ziehen ohne zurücklegen → also 1 Kugel weniger bei der 2.ten Ziehung
1/19=n/20*(n-1)/19=n²-1*n)/380
1/19=1/380*n²-1/380*n
0=1/380*n²-1/380*n-1/19 ist eine Parabel der Form 0=a2*x²+a1*x+ao
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) n1=-4 und n=5
also n=5 blaue Kugeln
Probe: P(blau;blau)=5/20*4/19=20/380=1/19 stimmt
2 weiße Kugeln P(weiß;weiß)=11/38=n/20*(n-1)/19 → selbe Rechnung
0=1/380*n²-1/380-11/38 → n1=-10 und n2=11
n=11 weiße Kugeln
gelbe Kugeln=20-5-11=4
anzahl Gelbe ist AG
AB und AW die anderen.
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Dann müssten diese Glg gelten
AG/20 = 1/5
AB/20 * (AB-1)/19 = 1/19
AW/20 * (AW-1)/19 = 11/38
drei Unbekannte , drei Glg sollte gehen.
Ach ; wegen der gelben kann man sich gleich auf die beiden anderen Glg beschränken.
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Das ist formal "sehr" mathematisch.
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Wahrscheinlich geht es auch mit Knobeln,
denn man weiß sofort ,dass es 4 gelbe sein müssen. Dann Probieren,die Anzahl der bl oder wei rauszubekommen. Eine davon reicht ja schon
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ach ja , noch ein Nachtrag
Weil
AB + AW = 16 sein muss , kann man gleich
16-AW oder 16-AB einsetzen in eine der beiden nichtgelben Glg.
Rechenknecht bin ich grade nicht. Das solltest du können . Addieren und Ausmultiplizieren.
Könntest du die Zahlen für weiß und blau in die Formeln einsetzen und zu Ende rechnen?