Frage von FreakyTag, 96

Mathe Wahrscheinlichkeit ausrechnen "Urne mit Kugeln ohne Zurücklegen"?

Wie berechnet man diesen Aufgabentyp: In einer Urne sind 5 Weiße Kugeln, 3 Rote und 2 Blaue. Man zieht 2Mal ohne zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlickeit eine weiße Kugel zu ziehen??? Frage1: Wie rechnet man das? Frage2: Wir hatten das im Unterricht nicht besprochen (Klasse 7) aber ich habe trotzdem bammel dass das in der Arbeit vorkommt, Ist das überhaupt was für einstufiges Zufallsexperiment

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 51

Die Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug eine weiße Kugel zu ziehen beträgt 5/10=1/2. Jetzt sind noch 4 weiße und insgesamt 9 Kugeln in der Urne, also ist die Wahrscheinlichkeit beim 2. Zug eine weiße Kugel zu ziehen 4/9.

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten musst Du jetzt multiplizieren, also:

1/2 * 4/9 = 2/9

Kommentar von FreakyTag ,

Ok danke, aber warum schreibt einer davor ich soll beim 2.Zug
"schau bei "WW" also WeißWeiß nach wieviele Möglichkeiten es gibt und schreibst das in den Zähler" ??

Kommentar von Rhenane ,

Keine Ahnung was das heißen soll. Denke mal sowas: im ersten Zug sind 5 weiße, im 2. noch 4 weiße Kugeln da, also 5*4 im Zähler; im Nenner 10*9 (für die Gesamtzahl an Kugeln, ergibt 5*4/(10*9)=2/9

Du musst bei jedem Zug schauen, wie die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg ist (also hier: weiß zu ziehen). Bei mehreren Zügen hintereinander musst Du dann diese Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.

Kommentar von Tannibi ,

Das ist die Wahrscheinlichkeit, zwei weiße Kugeln zu ziehen.

Danach war aber nicht gefragt. Man sieht es auch anschaulich - es soll mit zwei Zügen eine weiße gezogen werden, da muß die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Mal steigen, nicht fallen.

Kommentar von Tannibi ,

Es geht einfach über die Komplementärwahrscheinlichkeit:

Keine Weiße beim ersten Zug: 5/10

Keine Weiße beim zweiten Zug: 5/9

--> ca. 0,72

Kommentar von Tannibi ,

Sorry, beim zweiten Zug ist es 4/9, Ergebnis also 0,7777

Kommentar von Rhenane ,

Ach du Schreck. Danke. Da habe ich aber total gepennt.

Es müssen 2 Pfade berechnet werden:
1. Zug weiß, 2. nicht und
1. Zug nicht weiß und 2. weiß

Diese Pfade dann addieren...

Kommentar von Rhenane ,

komme auf: 5/10*5/9 + 5/10*5/9 = 5/9 !

Kommentar von Tannibi ,

Weiß ich jetzt nicht... meien Berechnung ist genaugenommen
die für mindestens eine Weiße.

Kommentar von Rhenane ,

Ja, und meine für genau eine Weiße :)

Antwort
von clemensw, 19

Die Aufgabe ist nicht genau gestellt.

Lautet die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

- GENAU eine weiße Kugel zu ziehen?

oder 

- MINDESTENS eine weiße Kugel zu ziehen?

Kommentar von FreakyTag ,

Was ist der Unterschied

Kommentar von FreakyTag ,

(Bei der Rechnung)

Kommentar von clemensw ,

OK, eine schnelle Nachhilfe in Stochastik:

Als erstes vereinfachen wir die Aufgabe etwas: Der Beutel hat 10 Kugeln, davon sind 5 weiß (W) und 5 farbig (F)

Es gibt also bei 2x Ziehen 4 mögliche Ergebnisse:

WW | WF | FW | FF

Lautet die Aufgabe "GENAU eine weiße Kugel", dann benötigst du die Wahrscheinlichkeit  P für

P("GENAU eine weiße Kugel") = P(WF) + P(FW)

Lautet die Aufgabe hingegen "MINDESTENS eine weiße Kugel", dann benötigst du die Wahrscheinlichkeit P für

P("MINDESTENS eine weiße Kugel") = P(WW) + P(WF) + P(FW)

Das läßt sich auch einfacher berechnen, da alle 4 möglichen Ergebnisse zusammen den Wert 1 haben:

P(WW) + P(WF) + P(FW) + P(FF) = 1

P("MINDESTENS eine weiße Kugel") + P(FF) = 1

P("MINDESTENS eine weiße Kugel") = 1 - P(FF)

Antwort
von Meister65, 54

Du kannst ein Baumdiagramm machen

Kommentar von FreakyTag ,

Nein

Kommentar von jabcde ,

Doch.

Stufe eins: Weiß= 5/10, nicht weiß= 5/10

Stufe zwei: W= 4/9, n= 5/9. andere Seite: W=5/9, n=4/9

und so weiter

Antwort
von BayriseHD, 61

Hallo,

Es gibt insgesamt 10 Kugeln, davon sind 5 weiß. Wenn man jetzt zieht besteht die Wahrscheinlichkeit 1 Weiße zu ziehen 5/10 gekürzt 1/2. Beim zweiten Ziehen ist 1 Kugel ja schon weg, weil man nicht zurücklegen darf. Also insgesamt nur noch 9.

MFG Niclas

Kommentar von FreakyTag ,

Und wie rechnet man dann : Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 2 weiße Kugeln zu ziehen?

Kommentar von BayriseHD ,

Stell mal dein Omega auf, und zähle wieviele Möglichkeiten es gibt, die Kugeln zu ziehen, dann schaust du bei "WW" also WeißWeiß nach wieviele Möglichkeiten es gibt und schreibst das in den Zähler und die Gesamten in den Nenner. Grundlegend: Gewünschte/Passende Ergebnisse teilen durch alle Ergebnisse

MFG

Kommentar von jabcde ,

Erstes mal ziehen: 5/10 sind weiß ^= 1/2

Zweites mal ziehen: 4/9 sind weiß ^= 4/9

=> 1/2 * 4/9

Kommentar von FreakyTag ,

BayriseHd meint ich soll noch gucken wieviele Möglichkeiten es gibt? Was hat das damit zu tun?

Kommentar von BayriseHD ,

Schau mal du kannst zählen wieviele Möglichkeiten es gibt 2 Kugeln zu ziehen Bsp. RotBlau, RotRot,WeißBlau usw. des sind jetzt Bspw. 21 Möglichkeiten, dann suchst du die raus die passen also WeißWeiß und teilst dann 21 durch die Anzahl wieviel Möglichkieten es gibt dass du WW ziehst. Das ganze nennt sich Omega, mit dem Ereignis A zB.

MFG Niclas

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