Wahrscheinlichkeit berechnen (Urne)?
In einer Urne mit 6 blauen Kugeln, 4 gelben Kugeln, 1 roten Kugel und 1 grünen Kugel werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Kugeln der gleichen Farbe zu ziehen?
Wäre nett, wenn jemand mir helfen könnte :)
Danke!
4 Antworten
Es sind 12 Kugeln, jede hat eine Wahrscheinlichkeit von 8,33% als erstes gezogen zu werden.
Also zu 50% ziehst du eine blaue, und dann sind es noch 5 blaue von 11, das sind 45,45%, diese von 50% sind 22,72%. Das ist die Wahrscheinlichkeit für 2 blaue.
Bei gelb sind es 4 von 12 = 33,33%, und dann 3 von 11 = 27,27%. Diese von 33,33% sind gleich 9,09, das ist die Wahrscheinlichkeit für gelb.
Beide zusammen ergeben 31,81%. Das wäre die Wahrscheinlichkeit für 2 gleichfarbige.
Ich bin aber nicht sicher, ob diese Rechung stimmt.
rein durch logisches Nachdenken gelöst
Damit hast du den Meisten hier einges voraus ;)
Viele lernen gerade bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung die "Art" des Experiments auswendig und dazu den passenden Lösungsweg. Und dann verzweifeln sie bei nicht ganz so geradlinigen Aufgaben daran, die richtige "Art" herauszufinden.
Ich habe das gelernt (meine Schulzeit liegt aber etwa so weit zurück wie die deine), aber ich gehe IMMER mit logischer Überlegung (die wohl mit Übung leichter von der Hand geht) an die Aufgabe und verwende nie auswendig gelernte Algorithmen.
(4 über 2) * ((12 – 4) über (2 – 2)) / (12 über 2) + (6 über 2) * ((6 – 2) über (2 – 2)) / (12 über 2) = 7 / 22 ≈ 0,3182
Also zirka 31,82 %
Prinzip -->
Eine Urne enthält N Kugeln, davon haben A Kugeln eine ausgewählte Farbe.
Der Urne werden K Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.
Die Wahrscheinlichkeit aus dieser genannten Urne genau G Kugeln dieser ausgewählten Farbe zu ziehen beträgt →
p = (A über G) * ((N – A) über (K – G)) / (N über K)
Da es in deinem Beispiel zwei mal die Möglichkeit gibt zwei Kugeln derselben Farbe zu ziehen, nämlich blaue oder gelbe müssen die Wahrscheinlichkeiten summiert werden.
Gerne helfe ich dir. Woran scheitert es denn?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 blaue Kugeln zu ziehen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 gelbe Kugeln zu ziehen?
Eine ander Möglichkeit, 2 gleichfarbige Kuglen zu ziehen, gibt es nicht. Die beiden Wahrscheinlichkeiten addierst du..
Danke für die schnelle Antwort!
Muss man aber nicht noch die Wahrscheinlichkeit mit einbeziehen, dass man eine rote oder eine grüne Kugel ziehen könnte?
Dass du eine rote oder eine grüne Kügel ziehen könntest wird ja mit einbezogen, da das die Wahrscheinlichkeit von (z.B) 2 blauen vermindert!
Wozu?
Wenn Du zuerst eine rote oder grüne Kugel ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Kugeln gleich Null.
Du würdest also nur zweimal eine Null zur Gesamtwahrscheinlichkeit addieren.
Hey,
Zeichne als ersten Schritt ein Baumdiagramm und markiere alle Pfade, welche auf die Aufgabe zutreffen. Ein häufiger Fehler bei dieser Art von Aufgabe ist es, dass man vergisst den Grundwert zu ändern.
Hier ein Beispiel bei 2 blaue Kugeln:
6/12 * 5/11
LG :)
Sie stimmt