Frage von symsmims, 47

in einer urne liegen vier rote und drei grüne kugeln. Es werden 2 Kugeln nacheinander und ohne zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit?

Dringende hilfe !!!!!!

Antwort
von Simoris, 35

Es liegen also insgesamt 7 Kugeln in der Urne. Für die Erste die gezogen wird gibt es 7 Möglichkeiten für die zweite 6.
Es gibt also 7*6=42 verschiedene Möglichkeiten zwei Kugeln zu ziehen. Da die Reihenfolge der Kugeln egal ist bleiben 42/2=21 Kombinationen.

Davon sind 4*3/2=6 Möglichkeiten mit zwei roten Kugeln.
3*2/2=3 Kombinationen mit zwei grünen Kugeln.
Und 4*3=12 Möglichkeiten mit einer roten und einer grünen Kugel.

Die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln beträgt demnach 6/21=2/7; die für zwei grüne Kugeln 3/21=1/7 und die für eine rote und eine grüne 12/21=4/7.

Antwort
von Nico0363, 8

Für was soll man denn die Warscheinlichkeit berechnen?!
Für das Ziehen einer Roten oder Grünen Kugel?!

Kommentar von Dave0000 ,

Oder es ist nach jeder Wahrscheinlichkeit gefragt
Es gibt nur 4 mögliche ausgangsweisen

Rot/rot
Rot/grün
Grün/grün
Grün/rot

Antwort
von Lamio13, 10

Hier das für dich nötige Baumdiagramm.

A: beide Kugeln rot
B: die zweite Kugel rot
C: die erste kugel grün oder die zwete Kugel ist rot

Das kannst du jetzt dort ablesen bzw ausrechnen. Du musst die Wahrscheinlichkeiten der zwei für die jeweiligen Aufgaben nötige Äste miteinander multiplizieren.

Kommentar von PWolff ,

Baumdiagramm wäre auch meine Wahl gewesen.

Da hat sich tatsächlich jemand die Mühe gemacht, eins mitzuliefern! Kompliment!

Antwort
von seifreundlich2, 7

Die Wahrscheinlichkeit für welches Ereignis ist denn gefragt?

Kommentar von symsmims ,

A: beide Kugeln rot
B: die zweite Kugel rot
C: die erste kugel grün oder die zwete Kugel ist rot
Brauche dringend Hilfe mit rechenweg bitte

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 17

Hallo,

beide Kugeln rot:

4/7*1/2=2/7, denn beim ersten Ziehen sind vier von sieben Kugeln rot, beim zweiten Ziehen nur noch 3 von 6 Kugeln, weil eine rote Kugel bereits weg ist.

Zweite Kugel rot:

Zwei Möglichkeiten: Die erste Kugel ist grün: 3/7*2/3=2/7

Die erste ist auch rot: 2/7 (hatten wir schon). Macht zusammen 4/7.

Erste grün oder zweite rot:

Erste grün: 3/7*2/3+3/7*1/3=3/7

Zweite rot: 4/7

3/7+4/7=1, davon muß noch der Fall erste grün, zweite rot abgezogen werden, also 2/7: 1-2/7=5/7

Du kannst es auch über das Gegenereignis berechnen.

Das Gegenereignis zu erste grün oder zweite rot ist erste rot und zweite grün, also 4/7*1/2=2/7.

Das Ereignis ist 1 minus Gegenereignis.

1-2/7=5/7

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Simoris ,

Irgendwie wirkt das auf mich weder sinnvoll noch übersichtlich...

Wieso wilst du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, das die erste Kugel grün ist oder die zweite Rot?

Kommentar von Willy1729 ,

Hier ging es nur um die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite Kugel rot ist. Das bedeutet nicht automatisch, daß die erste grün sein muß. Die erste kann ebenfalls rot sein.

Du mußt bei solchen Aufgaben genau lesen worum es geht.

Willy

Kommentar von Simoris ,

Bei diser Aufgabe stand nicht, worum es geht, sondern nur "Berechne die Wahrscheinlichkeit?"...

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 13

Dies ist ein 2 stufiger Zufallsversuch ( 2 Stufen = 2 Ziehungen)

Diese versuche kann man als Baumdiagramm darstellen

Nur rote = r Kugel   also ist der Pfad : r - r

1. wahrscheinlichkeit 1P(r)= 4/7 

2.               "                2 P(r)= 3/6

Pfadwahrscheinlichkeit für P(r -r)= 1P(r) * 2P(r) = 4/7 * 3/6=0,2857

das Selbe mit Grün

1. Wahrsch. 1P(g)= 3/7

1.     "            2 P(g)= 2/ 6 ergibt P( g -g)=3/7 * 2/6=0,1428

Nun die Summenregel P( r oder g) = P( r-r) + P(g -g)

P( r oderg)= 0,2857 + 0,1428=0,42= 42 %

Die Wahrscheinlichkeit,dass nur 2 rote Kugeln kommen oder nur 2 grüne Kugeln kommen beträgt 0,42 oder 42 %

Antwort
von Dave0000, 8

Beim ersten Zug sind es 4/7 für die eine Farbe 3/7 für die andere

Im zweiten Zug sind nurnoch 6kugeln drin

Also entweder 50/50 Chance oder es sind 4 der einen 2 der anderen noch drin
Dann halt 66,6% und 33,3%

Kommentar von Nico0363 ,

Und woher willst du wissen welche Warscheinlichkeit berechnet werden soll?

Kommentar von Dave0000 ,

Ich habe doch einfach alle angegeben

Kommentar von Dave0000 ,

2rote heißt also 3/7  + 1/2  geteilt durch 2

Der Rest erschließt sich hoffentlich habe grad kein tascehnrechner zur Hand

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