Verwirrende Stochastikaufgabe?
Die Aufgabe lautet:
Urne U1 enthält 3 weiße und 5 schwarze Kugeln. Urne U2 7 weiße und 4 schwarze. Jemand wählt blindlings eine Urne und zieht gleichzeitig 3 Kugeln. Alle Kugeln sind schwarz (weiß). Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammen sie aus U2?
Meine Frage: Ist P nicht einfach 1/2, da die Kugeln ja entweder alle aus U2 oder U1 stammen? Da wir das Ergebnis ja schon kennen, ist es doch unerheblich, wie viele Kugeln von welcher Farbe in den jeweiligen Urnen sind, oder nicht?
Danke für Hilfe!
2 Antworten
Nein, das sind zusammengesetzte Ereignisse. Zwar ist die erste Stufe in deinem Falle zar P(Urne2)=1/2, dann werden aber von dort 3 Kugeln ohne zurücklegen gezogen, sodass gilt:
P(drei schwarze Kugeln aus Urne2)=1/2 * 4/11 * 3/10 * 2/9.
Und das teilst Du dann durch die Gesamtwahrscheinlichkeit: 3 schwarze Kugeln aus U1 plus 3 schwarze Kugeln aus U2.
So bekommst Du die Wahrscheinlichkeit, daß die drei schwarzen Kugeln aus Urne 2 stammen.
Natürlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die drei schwarzen Kugeln aus Urne 2 gezogen wurden?
Bedingung: Alle gezogenen Kugeln sind schwarz.
Die Aufgabenstellung ist klar.
@Willy1729
Ich bin nicht einverstanden damit, dass - wie du schreibst - die von mir angeführte Berechnung nochmal durch die Gesamtwahrscheinlichkeit 3xs Urne1 + 3xs Urne2 gerechnet werden muss. Der Aufgabentext ist klar so zu verstehen, "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 schwarze Kugeln aus Urne 2 zu ziehen."
Bei der von dir angeführten Berechnung müsste formuliert sein:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 schwarze Kugeln zu ziehen unter der Bedingung, dass sie aus Urne 2 sind. Das steht so aber nicht im Aufgabentext.
Was für eine bescheuerte frage Stellung. Hast du das als Aufgabe in der Schule?
Aber ja, wenn es genau so da steht hast du recht. Wir wissen ja schon. Drei schwarze Kugeln. Das einzige was noch ist, ist dass die Wahrscheinlichkeit dass dies in der U2 tatsächlich passiert höher ist, als in der U1.
Nein, durchaus nicht.
Die Wahrscheinlichkeit, aus Urne 2 drei schwarze Kugeln zu ziehen ist eine andere als die Wahrscheinlichkeit, das gleiche Ergebnis bei Urne 1 zu bekommen.
Es ist also nicht gleich wahrscheinlich, aus einer der beiden Urnen drei schwarze Kugeln zu ziehen.
p=1/2 ist falsch.
@Willy1729
Das wäre dann ja eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Davon ist in der Aufgabe aber keine Rede.