Das ist eine Aufgabe aus einer älteren Abiturprüfung in BW im Bereich Wahlteil. Zur Berechnung der Matrizenmultiplikation darf da der TR verwendet werden.
Du musst überlegen, ob es eine Permutation ist oder aber eine Kombination aus einer Anzahl von Elementen.
Eine Permutation ist z. B. du hast eine Zahlenfolge 1;2;3;4;5 und möchtest alle möglichen Zahlen haben, die du mit diesen 58 Ziffern bilden kannst. Dann ist das 5!
Eine Kombination mit "49 über 6" ist z. B. das Lottospiel. Aus einer Anzahl von Elementen (49 Kugeln) wird eine Kombination von 6 Kugeln ausgewählt. Die "49 über 6" nennt man auch Binomialkoeffizient. Dieser berechnet hier z.B. die Anzahl aller möglichen Kombinationen von 6+ Kugeln aus den 49 Kugeln. Da kommst du auf etwa 13,5 MIllionen Möglichkeiten.
Nein. Eine zusammengesetzte Funktion kann in ganz D monoton steigend steigend sein, sie kann aber an einer bestimmten Stelle eine Knick aufweisen, dann ist sie dort nicht differenzierbar.
PQ ist kein Punkt, sondern eine Achse. Also soll w(x) an der Achse durch die Punkte P und Q gespiegelt werden, d. h. w(x) ist um 40 Einheiten nach rechts zu verschieben. Damit erhalten wir:
Du musst zunächst einmal alle Wahrscheinlichkeiten zusammenstellen zu der 0 Fragen, 1 Frage, 2 Fragen, 3 Fragen, 4 Fragen usw. bis30 Fragen richtig beantwortet sind. Die Zahlen sind dann dein x_i. Also zu jedem einzelnen x_i das P(x_i) bilden. Dann muss die Summe gebildet werden von 0 bis 30 von P(x_i) * x_i. Da muss dann irgendein Wert um die ca. 10 - 14 rauskommen._
Im Modus des TR kann man den "komplexen Modus" einstellen. Dann rechnet er auch \sqrt(-4) korrekt mit 2i aus.
Es gilt wiederum:
^ a=120 ml Koffeein
0,5l Cola entsprechen 45 mg Koffein, somit, nach 4,5 Stunden:
Gleichung nach b auflösen. Dein Ansatz war vollkommen richtig.
Na, soooo komplex ist das nun auch wieder nicht. Sind ja alle Formeln gegeben. Z. B. hzu a)
Das ist dann nach x aufzulösen.
Das sieht doch schon ein blinder mit dem Krückstock, dass die beiden Fläcnen NICHT gleich groß sind !!!
Dann ändert sich lediglich die Formel für den Umfang auf:
Unter Geogebra musst du mehrere Schritte uternehmen, genauso, als würdest du es mit der Hand rechnen.
Wenn du allerdings den Grafikteil von Geogebra verwendest, musst du überhaupt nichts rechnen, da musst du die Ausgangsfunktion eingeben, den Punkt P(2|f(2) markieren und dann die Funktion "Tangente in Punkt" verwenden. Die Tangente wird angezeigt und im Algebrateil steht die Gleichung der Tangente.
Also, wie groß ist denn dei Wahrscheinlichkeit, 1 Frage richtig zu beantworten? Richtig: 0,25 und wiw groß die Wahrscheinlichkeit, eine Frage falsch zu beantworten? Richtig: 0,75.
Wenn du jetzt keine Frage richtig beantwortest, dann hast du eben 0,75 * 0,75 * 0,75 ... * 0,75, also 0,75^(10).
Und wenn du alle richtig beantwortest, dann hast du eben 0,25(^10).
Jetzt komm aber die 1. Da hast du natürlich 0,25 * 0,75⁹. Nur, das kann ja 10mal vorkommen, nämlich 1. Frage richtig und Frage 2 - 10 falsch ODER 1. Frage falsch, zweite Frage richtig, 3 - 10 Frage falsch ... bis 1. bisFrage falsch und 10. Frage richtig.
Ud für 2 Fragen richtig musst du dir mal überlegen, wie oft das vorkommt. Habt ihr schon mal was vom Binomialkoeffizienten gehört?
Um den x-Wert zu y=0,5 zu erhalten, musst du
eingeben. Da bekommst du gemeldet
Für den zweiten x-Wert musst du rechnen
Und jetzt kannst du für weitere Werte einfach mit der Periode 2 pi vorwärts und rückwärst rechnen.
Es gibt keine alte und neue x-Achse. Die x-Achse ist da, wo y Null ist. Also, was genau willst du wissen?
Schon in der ersten Zeile beim Einsetzen von a+2 steckt der Fehler, denn für
gilt eingesetzt
und das ist nach der binomischen Formel dritten Grades aufzulösen.
Wenn du den Winkel haben willst, musst du sin hoch (-1) tippen. 6/10 ist der Sinus eines Winkels. Wenn du nur sin(6/10) tippst, rechnest du den Sinus zum Winkel 6/10 aus. Da kann auf gar keinen Fall aber 56 herauskommen.
Äquivalenzumformungen von Gleichungen sind z. B. bei einer Gleichung, bei der auf der linken Seite ein +3 steht, diese + 3 mit -3 die rechte Gleichungsseite zu bringen.
Bruchterme sind Terme, bei denen die Variable x (oder eine andere Variable) auch im Nenner eines Bruchs vorkommt.
Bilde zunächst die zweite Ableitung und setze die auf Null. Löse nun nach x auf. In diesem x ist der Parameter a mit enthalten. Setze dann diesen x- Wert in f(x) ein und berechne den zugehörigen y-Wert. Auch in diesem y-Wert ist das a enthalten.
Jetzt stellst du den ermittelten x-Wert nach a um und setzt dieses a in den y-Wert ein. Der entstehende Term ist dann die gesuchte Ortskurve.
Habe gerade den Zusatz gelesen. Den kann man mit diesen wenigen Angaben aber nicht berechnen. Es sind wahrscheinlich ja auch rote Bonbons mit Himbeergeschmack da, die abgelaufen sind. Oder blaue Heidelbeerbonbons von denen ein Anteil abgelaufen ist. Oder, oder, oder oder ...
Nach dem empirischen Gesetz der großen Zahlen sollte 3000 ausreichend sein. Bei üblichen Umfragen - wie z. B. der Sonntagsfrage - werden etwa 1024 zufällig ausgewählte Personen befragt und die Genauigkeit der Umfrage liegt bei +- 3 %.