Sind alle stetigen monotonen Funktionen differenzierbar?
Monotone Funktionen sind bekanntermaßen fast überall differenzierbar. Was ist, wenn man zusätzlich Stetigkeit fordert? Dann kann man keinen Knick wie bei der Betragsfunktion haben und Sprünge sind ebenfalls ausgeschlossen. Also müssten diese Funktionen alle differenzierbar sein. Oder hat jemand ein Gegenbeispiel?
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Nein.
Nimm eine Treppenfunktion (mit "schrägen" Kanten, statt der Sprünge)
Oder eine Funktion die (z.B) von 0-1 die Steigung 1 hat und >1 die Steigung 2
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Nein. Eine zusammengesetzte Funktion kann in ganz D monoton steigend steigend sein, sie kann aber an einer bestimmten Stelle eine Knick aufweisen, dann ist sie dort nicht differenzierbar.