1. Partielle Ableitung?

Moin freunde,

kann mir jemand meinen Denkfehler erklären?

1. Partielle Ableitung der funktion: 3*x^3*2*y^2

y^2 bleibt unsere konstante, somit rechne ich das hoch im x mal 3 und mal 2

9x^2+6y^2

ODER bleibt 2y^2 konstant? also 9*x^2*2*y^2

Ich hoffe es war verständlich und danke im Voraus

Answer 1

[Halbrecht]

6x^3y^2 , partiell nach X aufgelöst ist 18x^2y^2 

Vollkommen richtig . Beim ableiten muss man nur an x³ ran ( 3x² )
Der Rest 6 * y² bleibt so

.

Zu deiner Frage

1. Partielle Ableitung der funktion: 3*x^3*2*y^2 NACH X ist
2. von x³ zu 3x² , der Rest bleibt
3. f'(x,y nach x) = 3x² * 3 * 2 * y² = 18x²y²

.

Nach y
y² >>>> 2y ...............2y * 3x² * 3 * 2 = 36x²y

Comments

[chowieex]

bester mann <3

Answer 2

[mihisu]

Ich habe keine Ahnung, wie du da plötzlich auf ein Plus kommst bei deinem „9x^2+6y^2“.

Die partielle Ableitung bzgl. x von 3 ⋅ x³ ⋅ 2 ⋅ y² ist gleich 9 ⋅ x² ⋅ 2 ⋅ y² (bzw. noch etwas weiter zusammengefasst: 18 ⋅ x² ⋅ y²).

Wie du bereits richtig erwähnt hast bleibt y² konstant (da y bei der partiellen Ableitung bzgl. x wie eine Konstante behandelt werden kann). Und da 2 auch konstant ist, bleibt dann genauso auch 2 ⋅ y² konstant.

Jedenfalls bleiben dann 3 und 2 und y² nach Faktorregel als konstante Faktoren so wie sie sind. Und x³ wird nach Potenzregel zu 3 ⋅ x². Also...

$f(x, y)=3\cdot x^3\cdot 2\cdot y^2$

$\rightarrow\ \frac{\partial}{\partial x}f(x, y)=3\cdot 3\cdot x^2\cdot 2\cdot y^2=9\cdot x^2\cdot 2\cdot y^2 =18\cdot x^2\cdot y^2$

Comments

[chowieex]

ok vielen dank! :) ja das war ein schreibfehler, da muss natürlich ein * hin. Ok, mir gings nur darum ob die die zahl VOR y^2 genauso konstant ist, wie y^2 an sich

Answer 3

[Maxi170703]

Wenn du das nach x partiell ableitest behandelst du x als Variable und das y als Parameter. Also 9*x^2, denn Konstanten fallen beim Ableiten weg.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Comments

[chowieex]

Also unser Mikro-Lehrer meinte, bei der 1. partiellen Ableitung von X, ist y die konstante.

[Maxi170703]

@chowieex

Was?

[chowieex]

Könntest du bitte 6x^3y^2 nach X auflösen partiell?

[chowieex]

@chowieex

nicht als hausis, sondern um mit seinem skript zu vergleichen

[Maxi170703]

@chowieex

Kein Plan was du meinst

[chowieex]

@Maxi170703

Mein Lehrer hat in seinem Skript stehen: 6x^3y^2 , partiell nach X aufgelöst ist 18x^2y^2 ; aber das passt dann wieder mit deiner Erklärung nicht zusammen, da du ja gesagt hast, bei der partiellen Ableitung fällt die Konstante weg.

[chowieex]

@chowieex

18x^2 y^2 um es etwas besser darzustellen

[Jangler13]

@chowieex

18x^2y^2 ist hier korrekt, denn y^2 ist hier ein konstanter Faktor.

Die 6 fällt ja auch nicht weg.

[Maxi170703]

@Jangler13

Die Frage wurde geändert. Ursprünglich war ein Plus zwischen den Faktoren.