LGS Probe notwendig?
Hi,
ich habe ein LGS mit zwei variablen Mithilfe des additionsverfahren gelöst. Durch die Addition ist eine variable weggefallen, dann habe ich die andere so ausgerechnet. Diese setze ich in die 1. Gleichung ein um die andere fehlende variable zu ermitteln. Mein Lehrer meint ich müsste diese auch in die 2. Gleichung einsetzen, damit ich sicher gehen kann. Ich bin der Meinung er hat unrecht es ist ja ein Schnittpunkt folglich haben die beiden Funktionen den gleichen x und y Wert an der stelle. Wie kann ich ihm das mathematisch korrekt beweisen das dieses prüfen nicht notwendig ist. Oder habt ihr Gegenbeispiele?
vielen Dank
2 Antworten
Zwingend erforderlich ist es nicht, aber sinnvoll.
Da Schüler sich oft verrechnen, kann durch das Einsetzen in die 2. Gleichung geprüft werden, ob das Ergebnis wirklich stimmt.
Deine Argumentation ist schon richtig.
Da es der gemeinsame Schnittpunkt beider Funktionen ist, ergibt sich beim Einsetzen der einen Koordinate zwangsläufig in beiden Funktionsgleichungen die selbe andere Koordinate.
Anderherum ausgedrückt:
Wenn sich beim Einsetzen unterschiedliche Ergebnisse für die 2. Koordinate ergeben würden, dann wären das im Koordinatensystem 2 verschiedene Punkte und dann wäre es kein gemeinsamer Schnittpunkt. Dann wäre bereits bei der Berechnung der 1. Koordinate ein Fehler passiert.
Super da sind wir uns einig. Hast du ne Idee für ein mathematischen Beweis. Wir wollen es ja genau haben :)
Für eine Probe müssen beide Gleichungen geprüft werden. Sonst könnte ein Fehler bei der Benutzung der anderen Gleichung unentdeckt bleiben.
Hi, ja hier geht es nicht darum Fehler auszuschließen sondern mathematische Korrektheit. LG
Vielen Dank. Hier geht es aber mehr darum es zu beweisen das es nicht zwingend ist. Weißt du wie man vorgehen kann. Ich muss ihn ja davon überzeugen LG