Wie kann ich partielle Ableitungen haben, obwohl ich nicht differenzierbar bin?

Answer 1

[Jangler13]

Du hast die Frage doch schon ein Mal gestellt.

Ganz einfach: Versuche Mal, die Partiellen ableitest an der 0 per Hand zu bestimmen. Du wirst sehen, dass die dort existieren.

Weil Ableitung setzt doch eigentlich Stetigkeit vorraus?

Im mehr Dimensionsionalen ist es anders. Dass die Partiellen Ableitungen an einer Stelle existieren, bedeutet nicht automatisch, dass die Funktion an der Stelle differenzierbar ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[kand2jd]

Okay, per Hand abgeleitet meint, dass ich die 1 und die 0 ableiten muss oder?

Wenn ich die 1 ableite, habe ich stehen 0 und wenn ich die 0 ableite habe ich immer noch 0. Und 0 eingefügt ergibt 0?

Aber warum hat man da außerdem stehen f(0), muss da nicht stehen f(0,0), da bei a_x und a_y ?

[Jangler13]

@kand2jd

Okay, per Hand abgeleitet meint, dass ich die 1 und die 0 ableiten muss oder?

Nein. Du bestimmst die Partiellen Ableitungen. Wie die definiert sind, schaust du bitte selbst nach.

Aber warum hat man da außerdem stehen f(0), muss da nicht stehen f(0,0)

Lesen hilft.

0 = (0,0)

[kand2jd]

@Jangler13

Ja, partielle Ableitung, ich leite einmal nach x und einmal nach y ab. Aber habe hier ja nur als Funktionen 1 und 0 gegeben, da kann ich ja nicht nach x und y ableiten?

[Jangler13]

@kand2jd

Schau dir nochmal an, wie es FORMAL definiert ist. "Nach x ableiten" reicht hier nicht aus.

[kand2jd]

@Jangler13

Keine Ahnung, habs nicht kapiert. Also formal

[Jangler13]

@kand2jd

Dann lies dir Mal den Abschnitt "Definition" durch:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Partielle_Ableitung#:~:text=In%20der%20Differentialrechnung%20ist%20eine,Argumente%20werden%20also%20konstant%20gehalten.

[kand2jd]

@Jangler13

Das sagt docgh das gleiche wie ich. Nach einer Variable

[Jangler13]

@kand2jd

Dann solltest du ja wissen, wie man die Partiellen Ableitungen bildet, und du brauchst meine Hilfe nicht mehr.

[kand2jd]

@Jangler13

Aber ich habe ja da keine Variablen, das mein ich ja hahaha, da steht ja x,y <0 =1 andernfalls 0, wenn ich partielle ableitung nach x bilden wollen würde, hätte ich ja nichts, da ich ja nur 2 konstanten habe

[Jangler13]

@kand2jd

Schau dir die Definition an die ich geschickt habe. Da siehst du, welchen GRENZWERT du bestimmten musst für die partielle Ableitung.

[kand2jd]

@Jangler13

kapiere es leider nciht, bis eben versucht, kannst du mir nicht einfach die partielel Ableitung mal nennen, damit ich das sehe und so nachvollziehen kann?

[kand2jd]

@kand2jd

komme irgendwie immer noch auf den Fall, dass beide Ableitungen 0 sind, also Ableitung (0,0)...

Answer 2

[gerkor]

Weil an dieser Stelle die f stetig ist. Stetigkeit und Differenzierbarkeit sind unterschiedlich Begriffe. Stetig heißt auch differenzierbar, mit "Eine Funktion ist differenzierbar" meint man die ist überall stetig. Was nicht unbedingt sein muss, sie kann auch teilweise stetig sein und irgendwo einen "Knick" haben. Wo sie nicht differenziebar ist also nicht stetig.