Was heißt dieses Zeichen in Partielle Ableitungen(s.Bild) und was sagt die Dision mit der Klammer aus?

das zeichen links neben f/xi, also das zeichen mittig, ganz links. und was sagt die Division mit der Klammer zusammen aus?

Comments

[evtldocha]

Du meinst $\lim_{h\rightarrow0}$ ?

[Enis67]

ne das da drüben

Answer 1

[Halbrecht]

So kennt man es aus der Schule

wobei auch hier := statt = angebracht wäre

.

wenn man statt f(x) aber f(x,y) oder f(x,y,z usw ) betrachtet verwendet man dieses Symbol ∂, genannt "del" (eher im Deutschen) , welches keinem natürlichen Alphabet entnommen ist .

Anstatt x,y,z zu verwenden bekommt x einen Index i . Der steht für Zahlen , z.B 7 wenn es 7 Variablen sind

∂ ist ein rundgebogenes d

Answer 2

[evtldocha]

Bei 1-dimensionalen Funktion schreibt man auch

$\frac{d}{dx}f\left(x\right)\ bzw.\ \frac{df\left(x\right)}{dx}$

für die 1. Ableitung um anzudeuten, dass nach "x" abgeleitet wird. Bei mehrdimsionalen Funktion ist die Schreibweise dann analog:

$\frac{∂f}{∂x_i}$

Das Zeichen := deutet ja schon an, dass hiermit die Bedeutung der Schreibweise definiert wird. An Ende ist das nur ein Symbol, dass die partielle Ableitung kennzeichnet und das man als stilisiertes "d" für "Differential" betrachten kann.

Answer 3

[ChrisGE1267]

Das Zeichen heisst „Del“ und gibt die partielle Ableitung der Funktion in Richtung der i-ten Koordinate x_i an - die Ableitungsvariable ist in diesem Fall nur die Koordinate x_i, alle anderen Koordinaten werden als Konstanten angesehen…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[Enis67]

was ist i-te und x_i, klingen für mich wie Hieroglyphen.

[Enis67]

wie heißt das Thema in dem i-te und x_i beigebracht wird?

[ChrisGE1267]

@Enis67

Das Thema heisst „Mehrdimensionale Differentialrechnung“. Funktionen können ja von mehr als einer Variablen abhängen…