Wahrscheinlichkeiten Aufgabe Mathe Kugeln?
Aufgabe 19: In einem Beutel befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Nach dem Ziehen einer Kugel, wird ihre Farbe notiert und die Kugel wieder in den Beutel zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit:
zwei rote Kugeln zu ziehen, beträgt 1/4
eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 1/20
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei grüne Kugeln zu ziehen?
Warum ist nicht die grüne seite (2 grünen) genauso wahrscheinlich wie 2 rote zu ziehen ? ich hätte jetzt gedacht es kommt 1/4 heraus. warum ist das nicht so ?
3 Antworten
P(rot)=Anzahl rote/Gesamtzahl=1/4 auf 4 kugeln kommt dann 1 rote Kugel
2 mal ziehen 1/4=P(r)*P(r)=r² P(r)=Wurzel(0,25)=1/2
1 mal ziehen P(rot)=1/2 weil 1/2*1/2=1/4 ist
P(r,b)=1/20=1/2*x ergibt x=2/20=1/10 von 10 Kugeln ist eine Blau
mit 1/2 erweitert mit 10 ergibt P(r)=10/20=1/2
1/10 erweitert mit 2 ergibt 2/20=1/10 P(blau)=1/10
also: von 20 Kugeln sind 10 rot und 2 blau
somit grüne Kugeln 20-(10+2)=8
P(g)=8/20=2/5
P(g,g)=2/5*2/5=4/25
In der Urne sind Rote Kugeln 10 und Blaue Kugeln 2 und Grüne Kugeln 8
Gesamtzahl Kugeln 10+2+8=20
Ohne Gewähr.
20 Kugeln müssen wenigstens in der Urne liegen,weil man die Kugeln ja nicht teilen kann.
eine Verdoppelung ,Verdreifachung der Gesamten Kugeln führt zum selben Ergebnis
Gesamtzahl 8 Kugeln geht nicht.
Nach der ersten Pfadregel ist P(r) * P(r)= 1/4, d.h. P(r) muss 1/2 sein.
Außerdem ist P(r) * P(b)= 1/20, folglich P(b) = 1/10. Da P(r) + P(b) + P(g) =1 sein müssen, bleibt für P(g) = 2/5 übrig.
P(g) * P(g) ist damit 4/25.
also es kommt 20 % heraus wie bist du jetzt auf 4/25 gekommen ?
Warum ist nicht die grüne seite (2 grünen) genauso wahrscheinlich wie 2 rote zu ziehen ? ich hätte jetzt gedacht es kommt 1/4 heraus. warum ist das nicht so ?
Wenn die Wahrscheinlichkeit für 2 grüne auch 1/4 wäre, müssten 50% der Kugeln rot sein und 50% der Kugeln grün. Dann gäbe es keine blauen Kugeln (und es wäre nicht möglich eine rote und eie blaue Kugel zu ziehen).
Es gibt keinen Grund anzunehmen, 2 grüne Kugeln würden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 gezogen werden.
Die Anzahl der Kugeln ist nicht gefragt und kann auch nicht bestimmt werden. Das restliche Ergebnis stimmt mit meinem überein.