Analysis Hilfe?
Definitionsbereich: Wieso kann man nur positive Zahlen einsetzen?
Monotonie: Was ist gemeint mit ,,monoton steigend auf R+" ?
Das gleiche steht wieder bei der Krümmung. Bezieht man sich dabei auf den Definitionsbereich?
Wieso divergiert die Funktion zu + unendlich, wenn x gegen + unendlich geht? Ich hätte gesagt, es konvergiert gegen 0 ?!
Habe es erkannt. Ich habe mich verlesen bei der Funktion.
1 Antwort
Definitionsbereich: Wieso kann man nur positive Zahlen einsetzen?
Es gibt keine reellen Zahlen r, deren Potent r²ⁿ negativ ist.
Man kann also keine 2n-te Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.
Monotonie: Was ist gemeint mit ,,monoton steigend auf R+" ?
Wenn x > y, dann ist ²ⁿ√x ≥ ²ⁿ√y für alle positiven reellen Zahlen x und y. Tatsächlich ist sind Wuzelfunktionen sogar streng monoton steigend (also statt ²ⁿ√x ≥ ²ⁿ√y sogar ²ⁿ√x > ²ⁿ√y).
Das gleiche steht wieder bei der Krümmung. Bezieht man sich dabei auf den Definitionsbereich?
Genau, "auf M" meint für alle möglichen Werte der Variable(n) aus der Menge M. Hier ist M = ℝ⁺. Das ist die Menge der positiven reellen Zahlen (also alle Zahlen größer 0).
Wieso divergiert die Funktion zu + unendlich, wenn x gegen + unendlich geht? Ich hätte gesagt, es konvergiert gegen 0 ?!
Das sie gegen Null konvergiert kannst du eigentlich sofort ausschließen. Der Graph ist ja deutlich über der x-Achse und da die Funktionen monoton steigend sind, können sie auch nicht mehr näher an die x-Achse kommen, je größer x wird.
Setzen wir z. B. y = x²ⁿ für positive x, dann ist ²ⁿ√y = ²ⁿ√(x²ⁿ) = x. Wenn x > a, dann ist auch x²ⁿ > a²ⁿ und demnach ²ⁿ√y > a. Für a kann man nun jede beliebige (insbesondere positive) Zahl einsetzen, also divergieren die Funktionen (sie gehen also gegen +∞).
Habe es erkannt. Ich habe mich verlesen bei der Funktion.
Ups, erst jetzt gesehen xD