Warum konvergiert 1/an gegen 0 wenn an gegen minus unendlich divergiert?

Ich habe mittels des Epsilon Kriteriums bewiesen wenn die Folge an gegen unendlich konvergierty dann divergiert 1/an gegen 0. Doch wie kann ich leicht argumentieren, dass dasselbe auch gilt, wenn an gegen minus unendlich divergiert.

Answer 1

[Jangler13]

Ihr habt bestimmt die Grenzwertsätze schon behandelt:

Wenn eine Folge a_n gegen a konvergiert, dann konvergiert b*a_n gegen b*a. Hier ist das b = -1.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[nobytree2]

Eine Frage bitte (bin Mathe-Laie): Ist b * a ein zulässiger Ausdruck, wenn a unendlich "ist"?

Answer 2

[nobytree2]

$\lim_{a_n\to-\infty}\frac{1}{a_n}=\lim_{a_n\to\infty}-\frac{1}{a_n}\to-0=0$

da

$\lim_{a_n\to\infty}\frac{1}{a_n}\to0$

ob man das so machen kann, weiß ich allderings nicht.