Grenzwert von x gegen INF/-INF bei einer Betragsfunktion?
Hallo,
bisher habe ich im Internet nur Fragen zum Fall von Grenzwert x gegen irgendeine Zahl bei einer Betragsfunktion gefunden, aber nie gegen unendlich bzw. minus unendlich. In unserer Gruppe haben wir irgendwie besprochen, dass der Grenzwert von x/|x| gleich -INF ist, wenn man x gegen minus unendlich laufen lässt. Wenn man x gegen plus unendlich laufen lässt, kommt als Grenzwert für diese Funktion 1 raus, aber ich komme einfach nicht auf die Lösungswege... Vielleicht kann einer hier weiterhelfen.
Danke! :)
1 Antwort
Betragsfunktionen wirst du los, wenn du Fallunterscheidungen machst.
Schaue dir mal separat an, was passiert, wenn x>0 ist (was bei x->+inf der Fall ist) bzw. bei x<0 (was bei x->-inf der Fall ist). Dann kommst du auf richtige Antworten.
Du teilst ja unter dem Limes. x/x ist für x ungleich Null immer ein. Also: Erst den Ausdruck unter dem Limes vereinfachen, dann den Limes bilden.
Das ist ja mein Problem, ich verstehe nicht ganz wie man das ausrechnen soll :/ Man rechnet für x -> +INF ja x/x, was theoretisch 1 ergeben würde, aber es gilt ja, dass man unendlich nicht durch unendlich teilen darf... Gleiches mit minus unendlich durch minus unendlich.