Bei mir kommt hier raus, das die Folge gegen minus unendlich konvergiert, stimmt das/genügt das als Antwort?
3 Antworten
Bei mir kommt hier raus, das die Folge gegen minus unendlich konvergiert, stimmt das/genügt das als Antwort?
Nein, das stimmt nicht. Wie bist du darauf gekommen?
Und selbst wenn es stimmen würde, würde ich dir da kaum Punkte darauf geben, da eine Begründung fehlt.
1. Fall: x < -1
Dann konvergiert die Folge gegen 0.
Entsprechend ist auch 0 der einzige Häufungspunkt der Folge.
2. Fall: x = -1
Dann konvergiert die Folge gegen 1.
Entsprechend ist auch 1 der einzige Häufungspunkt der Folge.
3. Fall: -1 < x < 0
Dann divergiert die Folge, wobei uneigentliche Konvergenz gegen +∞ vorliegt.
In diesem Fall gibt es keinen Häufungspunkt der Folge in ℝ bzw. ℂ.
4. Fall: x = 0
In diesem Fall ist die Folge nicht wohldefiniert. (Man würde durch 0 teilen.)
5. Fall: 0 < x < 1
Dann divergiert die Folge, wobei auch keine uneigentliche Konvergenz vorliegt.
Es gibt keinen Häufungspunkt der Folge in ℝ bzw. ℂ.
6. Fall: x = 1
Die Folge divergiert.
Die Folge hat die beiden Häufungspunkte -1 und 1.
7. Fall: x > 1
Dann konvergiert die Folge gegen 0.
Entsprechend ist auch 0 der einzige Häufungspunkt der Folge.
[Warum in der Aufgabenstellung -2 < x < 2 gefordert wurde, erschließt sich mir nicht.]
Das kommt darauf an, wie es derjenige sieht, der die Prüfung korrigiert. Vermutlich sollte man das in einer Prüfung noch genauer begründen, anstatt nur die Ergebnisse zu nennen. Es mag aber auch durchaus Prüfer geben, die das für offensichtlich genug halten, dass man das ohne genauere Begründung einfach so runterschreiben kann und trotzdem volle Punktzahl bekommt.
erst mal würde ich die grenzwerte für gerade und ungerade n betracvhten und gucken ob überhaupt der selbe grenzwert rauskommt.
ist x<0, kann man die 2 fälle gleichzeitig betrachten.
um welche konvergenz geht es eignetlich?
bzgl. n gegen unendlich, -unendlich oder welche?
denn das macht auch einen unterschied.
Verstehe deine Frage nicht. Was für eine Konvergenz? Fehlt hier ein Limes für n gegen -∞, n gegen +∞ oder noch was anderes?
Auch die Fragestellung ist mehrdeutig:
das[s] die Folge gegen minus unendlich konvergiert, kann bedeuten:
- dass für n gegen -∞ die Funktionswerte konvergieren
- dass für n gegen ??? die Funktionswerte nach -∞ konvergieren
Habe das Beispiel verwechselt, aber vielen Dank für die Antwort, hast mir gut geholfen, genügt es bei einer Prüfung das so hinzuschreiben?