Hey,
Ich habe eine Frage zum fünften peanoschen Axiom:
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich richtig verstehe, was es aussagt:
Gehört 0 zu einer Teilermenge von X und in dieser Teilmenge n vorhanden ist, wobei auch sein Nachfolger vorhanden ist, dass ist X eine Teilmenge alle natürlichen Zahlen.
Zudem wollte ich fragen, wo man in den 5 Axiomen findet, dass natürliche Zahlen nicht beispielweise 3,4 sind. Liegt es daran, dass ein fester Nachfolger nur dann gefunden werden kann, wenn es sich um keine Kommazahlen handelt?
Dann was zur vollständigen Induktion:
Die vollständige Induktion lässt sich ja so zusammenfassen: Wenn es für alle natürlichen Zahlen gilt, dann auch für Ihre Nachfolger. Ich würde gerne verstehen, inwiefern der Induktionsstart N0 wichtig für den allgemeinen Sinn der vollständiger Induktion: Mit N0 grenzt man ja die Möglichkeiten ein, einen X Wert zu wählen (die Gleichung funktioniert erst ab N0). Inwiefern aber, ist das für den allgemeinen Gedanken (oben) wichtig?
Und wie versteht man genau den Zusammenhang zwischen fünften Axiom und Induktionsschritt: Ich zeige, dass es für die Nachfolger aller natürlichen Zahlen geht, da ich N0 gefunden habe, müsste es also auch für alle natürlichen Zahlen gehen? Ist irgendwie schwer, darüber zu schreiben.
Das fünfte Axiom schließt ja auch aus, die vollständige Induktion für beispielsweise rationale Zahlen zu verwenden, es gibt keinen Startwert und auch keinen Nachfolger. Nur was ich mich frage:
Wenn wir nehmen
x(2) =x mal x
und das soll nun für alle Zahlen gelten, könnte ich nicht sagen;
Wenn das für alle Werte x (rationale Zahlen) gelten würde, dann auch für alle rationalen Zahlen addiert mit einen beliebigen Wert
Wovon unterscheid sich dieser Gedankengang von der vollständigen Induktion?
Ich hoffe, man versteht, was ich erfahren möchte.
Ich danke für jede Antwort.
