Mathe Olympiade Aufgabe Erklärung?
Ich habe schon eine Stunde daran getüftelt, aber mein Kopf will irgendwie nicht 😂 Daher bitte ich um eine ausführliche Erklärung
Aufgabe:
Anton hat n Würfel mit den Kantenlängen a, a + b, a +2b,..., a + (n - 1) b, wobei n eine natürliche Zahl mit n≥ 1 ist und a und b positive Zahlen sind. Durch Aufeinanderstapeln eines Teils der Würfel kann er aus diesen Türme bauen; auch ein einzelner Würfel soll als Turm angesehen werden. Die Höhe eines Turms ist dann die Summe der Kantenlängen der verwendeten Würfel.
a) Es sei zunächst n = 4. Zeigen Sie, dass höchstens 14 verschiedene Turmhöhen möglich sind. Geben Sie ein Paar (a, b) an, für das genau 14 verschiedene Turmhöhen möglich sind
2 Antworten
Wenn n=4 ist, hast du maximal für die Turmhöhen
1 Würfel: 4 Möglichkeiten -> a, a+b, a+2b, a+3b
2 Würfel: 5 Möglichkeiten -> 2a+b, 2a+2b, 2a+3b, 2a+4b, 2a+5b
3 Würfel: 4 Möglichkeiten -> 3a+6b, 3a+5b, 3a+4b, 3a+3b
4 Würfel: eine Möglichkeit -> 4a+6b
8+5+1=14 -> Also maximal 14 Turmhöhen.
Genau 14 hast du, wenn alle Turmhöhen verschieden sind, das ist z.B. bei (1, 100) der Fall.
Für die volle Punktzahl müsstest du das jetzt alles noch begründen und zeigen.
Ich finde die Aufgabenstellung mathematisch nicht ganz korrekt, aber als Tipp gebe ich dir die Aufgabe mal etwas anders und kleiner formuliert:
Stell dir vor du hast insgesamt 2 Würfel, die unterschiedlich groß sind.
Wie viele Türme kannst du daraus bauen, wenn auch ein einzelner Würfel ein Turm ist?
--> Stichwort Kombinatorik