Zeigen, dass der Graph nach der 10. Stunde abnimmt?
Hallo, es geht um Aufgabe d). Die Ableitung machen ist klar und dann?
Danke schon mal.
3 Antworten
Bestimme alle Nullstellen der Ableitungsfunktion, da diese Stetig ist (also keine sprünge hat), sind das die einzigen stellen, so die Ableitung das Vorzeichen wechseln kann, also auch die einzigen Stellen, wo die Funktion das Steigungsverhalten von Steigend auf fallend (und umgekehrt) wechseln kann.
Du musst also nur noch Prüfen, dass nach der 10. Stunde die Ableitung keine nullstellen mehr hat, und dass es ab der 10. Stunde eine Stelle gibt, wo die Ableitung negativ ist.
Dann folgt direkt, dass ab der 10. Stunde die Funktion fallend ist.
Wenn man die (alle) Hoch- und Tiefpunkte bestimmt hat , weiß man hier ,dass es nur einen gibt .
ist dann die Ableitung bei x > 10 negativ , muss er fallen.
da es hier nur einen HP gibt , ist alles soweit geklärt durch f'(x)
besser wäre es zu zeigen ,das f'(x) zwischen 10 und plusunendlich keine Nullstelle hat und postiv ist für werte x > 10
1) Hochpunkt → Maximum berechnen xmax=...
f´(x)=m=... x<xmax → Graph steigt f´(x)=m>0 monoton steigend
x>xmax → f´(x)=m<0 → Graph fällt f´(x)=m<0 monoton fallend
1) zwischen einem Maximum und einem Minimum m<0 negativ → monoton fallend
2) zwischen einem Minimum und Maximum m>0 positiv → monoton steigend
mach eine Skizze und notierer das Ergebnis in deine Unterlagen
Zeichne die Funktion y=f(x)=-1*x²+5
Scheitelpunkt Ps(0/5) → Maximum
mit x<0 ist f´(x)=m=-2*x Minus mal Minus ergibt Plus → m=positiv → monoton steigend
x>0 ist f´(x)=m>0 → m=negativ → monoton fallend
Das ist bei jedem Maximum so
zeichne auch die Funktion y=f(x)=0,1*x³-0,2*x²-0,5*x+0,6
Nullstellen bei x1=-2 und x2=1 und x3=3
Maximum bei xmax=-0,78629.. ymax=0,8208..
Minimum bei xmin=2,1196.. ymin=-0,40606..
Aber dann weiß ich doch nicht, ob es danach nochmals steigt odee nicht?