Woran erkenne: Welcher Term ist für den Flächeninhalt richtig?
Hallo, ich würde gerne wissen wie man auf solche Formeln kommt? Von woher kommen diese Wurzeln? Kann mir jemand bitte erklären wie man am besten vorgehen sollte. Danke.
3 Antworten
Man stellt eine Formel für die Fläche auf und vergleicht diese mit den gegebenen
Hallo,
Du mußt analysieren, welche Flächen vorhanden sind und ob sie sich ergänzen oder voneinander abzuziehen sind.
Du hast ein gleichseitiges Dreieck mit Grundseite a. Dazu kommen zwei Halbkreise, also ein Vollkreis mit Radius a/4. Abgezogen werden zwei Sechstelkreise mit Radius a/2, die sich zu einem Drittelkreis ergänzen.
Also Dreieck plus Kreis minus Drittelkreis.
Auf den Sechstelkreis kommst Du, weil es sich um ein gleichseitiges Dreieck mit drei Innenwinkeln à 60° handelt. 60° ist ein Sechstel eines Vollkreises von 360°.
Die Flächenformeln für Kreise und für Dreiecke mußt Du natürlich kennen.
Für das vorliegende Dreieck brauchst Du die Höhe, die leicht aus dem Satz des Pythagoras zu ermitteln ist.
Zur Kontrolle: Antwort 2 ist richtig. Warum...?
Herzliche Grüße,
Willy
Kann mir jemand bitte erklären wie man am besten vorgehen sollte
einzelne Flächenformen erkennen . Da geht jeder sicher anders vor : Ich erkenne zuerst zwei Sechstelkreise mit Radius a/2 (wegen Gleichseitigkeit ist der Dreieckswinkel 60° )
2 * 1/6 * pi*(a/2)² = 1/3 * pi * (a/2)²
Diese Fläche wird von der Dreiecksfläche abgezogen
Fläche Dreieck gleichseitig : a * Höhe/2
Höhe : a² = h² + (a/2)² ..................h = wurz( a² - a²/4 ) = w(3/4 * a²) = 1/2 * a * w(3)
Fläche a * 1/2 * a * w(3) / 2 = 1/4 * w(3) * a² oder (a/2)² * w(3) = Fläche
.
addiert werden noch zwei Halbkreise ( weil die Kreisbögen BD lang sind ) mit Radius a/2 , also ein ganzer Kreis
Fläche pi*(a/2)²
.
.
nun hat man drei Flächen
halbkreise plus
dreieck plus
zwei sechstelkreis minus
.
(a/2)² * w(3) + pi*(a/2)² - 1/3 * pi * (a/2)²
zum Vergleich noch a²/4 draus machen................und woher kommt die /12 ?
(1*pi*a²)/(3*2*2)
