Woran erkennt man einen Zahlenterm, ein Term mit Variablen, eine Aussage und eine Aussageform?

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Ein Zahlenterm ist eine sinnvolle Aneinanderreihung von Zahlen und Operatoren:

3+4

3 - 4/5

3++ wäre kein Term, weil nicht sinnvoll, * 4 auch nicht usw. Nicht vorkommen dürfen Variablen und das Gleichheitszeichen.

Kommt zusätzlich mindestens eine Variable vor, ist das kein Zahlenterm mehr, sondern ein Term mit Variablen:

x + 5 * 6

x/y + 5b

a + b

Kommt ein Gleichheitszeichen vor und stehen links und rechts des Gleichheitszeichens nur Zahlenterme oder Zahlen, dann ist das eine Aussage (die nicht unbedingt richtig sein muss:

3+4 = 7 ist eine Aussage

2+3 = 10 ist auch eine Aussage (aber eine falsche).

Bei einer Aussage kann man immer entscheiden, ob sie wahr oder falsch ist.

Kommt bei einer Aussage irgendwo eine Variable vor, dann hast du eine Aussageform:

x = 4x + 5

y - 3 = 27z

x = 13

Eine Aussageform wird durch Einsetzen von konkreten Zahlenwerten für die Variablen zu einer Aussage - erst dann kann man sagen, ob sie wahr oder falsch ist.

Aus x + y = 5

wird für x = 5 und y= 0 eine wahre Aussage (nämlich 5 + 0 = 5), für x = 4 und y = 6 eine falsche Aussage (nämlich 4+6 = 10).

Also muss man sich folgendes Fragen:

Erste Frage: Ist die Aneinanderreihung sinnvoll?

Zweite Frage: Kommt ein Gleichheitszeichen (oder kleiner/größer Zeichen) vor?

Dritte Frage: Kommen Variablen vor?

Ja - Ja - Ja : Aussageform

Ja - ja - nein: Aussage

Ja - nein - nein: Zahlenterm

Ja - nein - ja: Term mit Variablen

Nein: Keins von allen vieren.

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fg.

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