Wieso braucht man dafür ein Wegintegral?

 - (Arbeit, Physik, Kraft)

3 Antworten

F*s geht nur wenn

  • F keine vom Ort abhängige Funktion ist, also konstant ist.
  • Die Kraft F und der Weg s parallel zueinander sind, was sie aber als Vektoren in der Regel nicht sind

Und genau daher brauchst Du in einer allgemeinen Formel zur Berechnung/Definition der Arbeit/Energie ein Wegintegral das sämtliche infinitesimalen Anteile "aufsummiert".

Verstehe ich das falsch, oder braucht man bei Integral nicht eine Stammfunktion?

Ja braucht man und es wir auch eine verwendet, wenn Du genau hinschaust. Die lautet "z" für die z-Komponente, sonst wäre das am Ende nicht z2 - z1 (Das ist nur so offensichtlich, dass man das hier nicht mehr hingeschrieben hat)

Vielen Dank!

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@Schwebfliege264

Anmerkung: Die Ableitung hier sieht natürlich aus, wie mit "Kanonen auf Spatzen schießen", aber nur am einfachen Beispiel sieht man das Prinzip. Stell Dir jetzt aber nur vor, die Kraft wäre die Gravitationskraft und damit ein F(r) und Du sollst die Energie berechnen, eine Rakete in eine Umlaufbahn um die Erde zu schießen. Schon ist nichts mehr mit der simplen hier dargestellten Integration.

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Ja, ein Wegintegral ist ein Integral entlang des Weges, den der Massepunkt durch das Schwerefeld nimmt. Die Darstellung sagt aus dass die aufgewendete Arbeit eben gerade unabhängig vom gewählten Weg ist.

Praktisch braucht man kein Wegintegral weil das Wegintegral für diese einfachen Fälle schon längst gelöst wurde. Das sind einfach die Formeln E_pot = m*g*h (oder Hubarbeit, ist das ,,gleiche“) und E_Feder = 0,5*D*x^2. Wenn du das aber herleiten solltest mit Integral F ds natürlich schon.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

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