Welches durchschnittsgewicht habe ich (Frage an Physiker oder Leute die sich genau auskennen oder sich 100% sicher sind)?

Die Frage ist, wenn ich 50 Kilo wiege und mit drei Ananas die jeweils 5 Kilo wiegen würden auf einer Waage stehen und jonglieren würde wieviel würde ich im Durchschnitt auf der Waage haben. BITTE EXAKT RECHNEN und die Rechnung erklären (ich jongliere so, dass jeweils eine Ananas in der Luft ist).Bitte nur Antworten wer die Antwort weiß.(ich persönlich denke 65 kilo)

Answer 1

[DrNumerus]

Um das exakt zu berechnen muss man einige Annahmen machen. Zum Beispiel nehme ich im Folgenden an, dass jede Ananas immer gleich lange nach oben beschleunigt wird beim Wurfvorgang und gleich lange abgebremst wird beim Auffangen. Ebenso gilt, dass du die nächste Ananas hochwirfst, sobald die Fliegende deine andere Hand berührt. Luftreibung, Wurfwinkel und minimale Waageneffekte werden ebenfalls vernachlässigt.

Um sie in die Höhe h nach oben zu werfen brauchst du einen Kraftstoß:

$F\cdot\Delta t=m_A\cdot a\cdot\Delta t=m_A\cdot\Delta v$

wobei delta v nun die Abwurfgeschwindigkeit ist und F die konstante Wurfkraft (zusätzliche Kraft zur Schwerkraft). Die Flugzeit der Ananas ergibt sich dann aus

$h\left(t\right)\ =\ v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2=0$

$\Rightarrow\ t_0=\frac{2\cdot v_0}{g}=\frac{2\cdot F\cdot\Delta t}{g\cdot m_A}$

und aus Energieerhaltung:

$\frac{1}{2}\cdot m_A\cdot v_0^2=m_A\cdot g\cdot h$

$\Rightarrow\ v_0=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$

Während dieser Zeit übst du mit 50kg+2*5kg an Standard-Masse eine Kraft auf die Waage aus, da eine Ananas im Flug ist und die andere gerade noch beschleunigt wird. (Die Waage würde aufgrund der vorherigen Auslenkung wohl noch etwas zurückschwingen, aber das vernachlässige ich). Der Fang ist dann ein ähnlicher Prozess, nur anders herum. Aufgrund von Symmetrie wird die Ananas die gleiche Geschwindigkeit haben, wenn sie wieder zurück in deine Hand fällt (Luftreibung vernachlässigt). D.h. du brauchst den selben Kraftstoß wie beim Abwurf (nur eventuell eine andere Aufteilung zwischen Kraft und Zeit). Der Mittelwert der zusätzlich wirkenden Kraft wäre dann

$\overline{F}^+=\frac{0\cdot t_0+2\cdot F\cdot\Delta t}{t_0+2\cdot\Delta t}+2\cdot m_A\cdot g$

Dein durchschnittliches Gewicht wäre also:

$m\cdot g+\overline{F}^+=\left(m+2\cdot m_A\right)\cdot g+2\frac{F\cdot\Delta t}{t_0+2\cdot\Delta t}=\left(m+2\cdot m_A\right)\cdot g+\frac{m_A\cdot\sqrt{2\cdot g\cdot h}}{\frac{\sqrt{2\cdot g\cdot h}}{g}+\Delta t}$

$=\left(m+m_A\left(2+\frac{\sqrt{2\cdot g\cdot h}}{\sqrt{2\cdot g\cdot h}+\Delta t\cdot g}\right)\right)$

Was jetzt nur noch davon abhängt, wie schnell du die Ananas hochwirfst. Unter der Annahme dass ein Wurf etwa 0,3 Sekunden braucht und du die Ananas immer auf 1m Höhe wirfst, kommt man auf ein Durchschnittsgewicht von

$\overline{m}=63\ Kg$

Man beachte, dass die Formel tatsächlich zeigt, dass es nicht möglich ist, ein Durchschnittsgewicht von mehr als 65 Kg zu haben. Das Minimum ist 60 Kg für alle meine Annahmen, was aber h=0 bedeuten würde. Dies heißt, dass du eine Ananas wirfst und instantan wieder fängst und dies unendlich schnell wiederholst, was natürlich keinen Sinn ergibt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium

Answer 2

[tunik123]

Die Waage wird 65 kg anzeigen.

Stelle Dir mal eine (gewichtslose) Kiste vor, in der Du dieses Experiment durchführst.

Diese Kiste steht auf der Waage, die dann 65 kg anzeigt.

Was Du dann dann in der Kiste machst, ist der Waage völlig egal. Es gilt immer der Impulserhaltungssatz.

Comments

[Jasch129]

Danke, ich denke jetzt habe ich es verstanden, die Gravitation sorgt für einen ständigen Impuls nach unten, beim Hochschmeißen und fliegen bremst die Gravitation was sich dann wieder mit dem zurückfallen nach unten addiert sodas man den ganzen Impuls abgekriegt hat und vom Zug nach unten nichts verloren geht sodass es letztlich bei den 65 Kilo im Schnitt bleibt. Danke vielmals allein schon wegen der Begründung auf dem impulserhaltungssatz

[DrNumerus]

@Jasch129

Impulserhaltungssatz gilt aber nur, wenn es keine externen Kräfte gibt, wie in diesem Fall die Gravitation. Außerdem ist der extra Impuls nach unten (welcher dann eine Gewichtserhöhung verursacht) nur ein Kraftstoß welcher nur eine gewisse Zeit anhält. Diese zusätzliche Kraft nach unten bleibt nicht bestehen.

Wenn du eine der Ananas in einer solchen Kiste hochwirfst, ist die Ananas nach Verlassen der Hand im freien Flug und übt weder eine Kraft auf dich noch auf die Kiste aus. Nur im Moment der Beschleunigung übst du mehr Kraft auf den Boden aus. Wenn man in einem Aufzug springt bspw. kann das zu einer Störung durch zusätzliche plötzliche Belastung führen.

Eine Drohne in einer solchen Kiste würde wiederum keine Gewichtserhöhung verursachen, da die nach unten verdrängte Luft zum Schweben die Gegenkraft der Drohne selbst übernimmt, die dann auch wieder auf den Kistenboden ankommt. Ebenso würde das Argument gelten, wenn man sich an der Kistendecke abdrückt.