Wie zeigt man ob eine Menge ein Untervektorraum ist?
Hallo, es wäre schön wenn mir jemand helfen könnte, denn ich weiß nicht wie ich zeigen soll ob die Mengen ein Untervektorraum von R3 sind.
1 Antwort
Dafür gibt es doch Kriterien. Du hast die Definition eines UVR. Du musst zeigen:
- Abgeschlossenheit bzgl. der Skalarmultiplikation
- Abgeschlossenheit der Vektoraddition
Und das kannst du sogar in einem machen:
Angenommen, x und y sind Vektoren aus der Menge A. Ist dann für beliebige Skalare a, b aus R auch
ax + by
ein Element aus A?
Entweder du findest ganz schnell ein Gegenbeispiel oder du musst eben zeigen, dass das für alle x,y,a,b gilt.
Bei A kannst du z. B. fragen, ob auch 2 * (1,0,0) in der Menge liegt.
Und bei B nimmst du einen beliebigen Vektor aus B und schaust dir an, was bei der Skalarmultiplikation mit irgendwas außer 1 herauskommt.
Wieso kommt da 0=2 heraus? Was genau hast du gerechnet?
Naja das erste Kriterium ist doch 0 Element von U. Und wenn ich dann für v1+v2=2 null einsetze dann kommt doch 0=2 raus
Wenn ich bei B jetzt das erste Kriterium nehmen und den nullvektor einsetze dann kommt ja 0=2 raus bedeutet das denn das es kein Untervektorraum ist ?