Wie rechnet man diese Aufgabe aus?
“Du hast mit dem Würfelbecher zwei Würfel geworfen. Ein Mitspieler schaut unter den Becher und verrät dir, dass beide Zahlen gerade sind.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine der beiden Zahlen eine 6 ist.”
Mein Ansatz ist dieser hier: (Bin mir aber nicht sicher ob es richtig ist, komme gerade auch sonst nicht weiter)
Da es 2 Würfel sind denke ich ist der Nenner 6 falsch. Ist dann doch irgendwie 36 oder? (Da insgesammt 36 Ergebnisse)
5 Antworten
Du hast mit dem Würfelbecher zwei Würfel geworfen. Ein Mitspieler schaut unter den Becher und verrät dir, dass beide Zahlen gerade sind.
Beide Zahlen sind gerade. Das heißt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist pro Würfel von 1/6 auf 1/3 gestiegen. Denn 1, 3 und 5 entfallen ja bei beiden Würfeln und es bleiben nur noch 2, 4 und 6 übrig.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine der beiden Zahlen eine 6 ist.
"dass genau eine..." bedeutet weder 0 noch 2, sondern eben nur eine 6.
Welche Möglichkeiten gibt es für diese Anforderung?
- Würfel 1 ist eine 6 -> 1/3
und
- Würfel 2 ist keine 6 -> 2/3
oder
- Würfel 1 ist keine 6 -> 2/3
und
- Würfel 2 ist eine 6 -> 1/3
Mathematisch ausgedrückt:
p = 1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3
kann man zusammenfassen zu:
p = 2 * 1/3 * 2/3
Ergibt als Ergebnis?
p = 2 * 1/3 * 2/3
= 2/3 * 2/3
= 4/9
~ 44,44%
Muss man dann nicht 1/3 * 2/3 rechnen? Das ergibt 2/9. Dann macht man das Selbe beim anderen. Also 2/3* 1/3 = 2/9.
Habe ich doch gemacht:
p = 1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3
Weil du hast das irgendwie davor schon zusammengerechnet
Nicht wirklich, ich habe es danach zusammengefasst zu:
p = 2 * 1/3 * 2/3
und daraus dann:
p = 2/3 * 2/3
gemacht.
Im Grunde aber egal wie du das für dich berechnest, so lange du verstanden hast wieso es 4/9 ergibt. :)
Meines Erachtens ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 mal 2/3, also 2/9 oder 0,2 periodisch. Denn:
Der erste Würfel ist mit je 1/3 Wahrscheinlichkeit 2, 4 oder 6 (weil "gerade"), daher "1/3".
Der zweite Würfel darf dann nur 2 oder 4 sein (auch gerade, aber nicht sechs). Diese Wahrscheinlichkeit führt zum zweiten Faktor "zwei Drittel".
Übrigens ist egal, welcher der Würfel der "erste" ist, weil sie einander nicht beeinflussen.
Von deher das du weißt das beide zahlen auf jedenfall gerade sind ist die Chance für eine 6 ja schon bei 1/3 und nicht bei 1/6 dann führst du es genauso auf wie bei deinem ansatz dann kommst du auf 4/9 also 44,4%Periode
“Du hast mit dem Würfelbecher zwei Würfel geworfen. Ein Mitspieler schaut unter den Becher und verrät dir, dass beide Zahlen gerade sind.
Deshalb:
1/3 (6) * 2/3 (2,4) = 2/9
Ich hoffe mal, dass ich hier nichts falsch verstanden habe.
Das ist nur das halbe Ergebnis, denn
2/3 * 1/3
ist ja auch eine gültige Option, oder? :)
Das sieht führ mich richtig aus.
Ist dann doch irgendwie 36 oder?
Es können alle teiler von 36 im nenner auftreten, da man auch bei wahrscheinlichkeiten kürzen darf und sollte.
Muss man dann nicht 1/3 * 2/3 rechnen? Das ergibt 2/9. Dann macht man das Selbe beim anderen. Also 2/3* 1/3 = 2/9.
2/9+ 2/9 = 4/9 = 44,4%
Weil du hast das irgendwie davor schon zusammengerechnet