Wie löst man die Matheaufgabe?
Das Bild zeigt die Aufgabe a und b sind bereits erledigt. Gelöst werden müssen sind c und d.
1 Antwort
zu c)
Mittels N (2,5│0) und der ersten Ableitung der Funktion bestimmst Du die Steigung in N. Das ist auch die Steigung in P. Setze die Steigung in die erste Ableitung ein und bestimme x. Du erhältst 2 Lösungen, eine davon ist x = 2,5 (schon bekannt) und die andere ist der gesuchte x-Wert von P. Bestimme den zugehörigen y-Wert.
Bestimme den x-Wert des Wendepunktes mit Hilfe der zweiten Ableitung. Du wirst feststellen, dass sich dieser mittig zwischen den x-Werten von N und P befindet.
Eine Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt. Daher sind die Abstände gleich.
...
C_t und K berühren sich - unabhöngig von t - in B (-2│0). Das ist die gemeinsame Nullstelle.
Meines Erachtens gibt es immer 2 Schnitt- bzw. Berührpunkte, also kein t_1, welches die Bedingung erfüllt.
Wann ist die Steigung von K in Q doppelt so groß wie in C_t:
Funktionen gleichsetzen führt zu:
t = (1 / 6) * (2 * x - 5)
Ableitungen gleichsetzen und doppelte Steigung berücksichtigen:
x² + x - 2 = 2 * t * (x + 2) * 2
x = 7 bei t_2 = 3 / 2
(x = -2 entfällt, da Steigung Null)
Dass ich nicht selbst drauf gekommen bin, zeugt von meiner Geistesabwesenheit. Ich danke dir
Hast du einen Ansatz für d)?