Wie löse ich dieses Integral?

Folgende Aufgabe macht mir Probleme:

f(x) = (3x^2 - 2) / (2x^3 -4x + 2)

Ich soll eine Stammfunktion mit der Substitutionsregel bilden.

Mein Ansatz war jetzt der folgende:
u = 2x^3 -4x + 2
dx = 1 / (6x^2 - 4) * du
--> (3x^2 -2) / (u) * 1 / (6x^2 - 4) du
Dann hab ich vor das Integralzeichen 1/2 gepackt damit die Funktion wie folgt ausschaut:
1/2 [(u) / (3x^2 - 2)]

Falls es bis dahin überhaupt richtig war, komme ich hier jetzt nicht weiter.

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

[DerRoll]

Hier muß man die sogenannte logarithmische Substitution verwenden. Das scharfe Mathematikerauge sieht sofort, das hier gerade der Fall f(x) = g'(x)/(2*g(x)) vor liegt. Die 1/2 kann vor den Bruch gezogen werden und du hast den Fall g'/g, der im verlinkten Artikel behandelt wird.