Intervallgrenzen f(x) = 2x^2-2x - 12, I= [u; 2], A = 43?

Hallo,

generell verstehe ich, wie man die Integrationsgrenzen berechnet, aber hier komme ich irgendwie nicht weiter. Mir ist bewusst, dass u<2 ist und ich eigentlich nur F(2)-F(U) rechnen muss und die Stammfunktion ist F(x)= 2/3x^3-x^2-12x ist, aber dennoch mache ich immer etwas falsch. Ich verstehe es nicht ganz. Ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Liebe Grüße Martin

Answer 1

[verreisterNutzer]

mir ist bewusst, dass u<2 ist und ich eigentlich nur F(2)-F(U) rechnen muss und die Stammfunktion ist F(x)= 2/3x^3-x^2-12x ist,

Das ist genau das Problem dieser Aufgabe, ob das mit F(2) - F(u) so geht, denn zu Beginn der Rechnung weißt Du ja nicht, ob die untere Intervallgrenze "u" nicht links der Nullstelle x₁ = -2 liegen muss (also ob u < -2 ist), um eine Gesamtfläche von 43 zu erreichen. Wenn das so wäre (und vorweggenommen: Das ist tatsächlich so), dann kommst Du nur so zur Lösung:

$A=|\ \int_{_u}^{-2}f\left(x\right)\ dx\ |\ +\ |\ \int_{-2}^{+2}f\left(x\right)\ dx\ |\$

Auf die Idee kommt man, wenn man zuerst mal das Integral für das Intervall [-2;2] ausrechnet (und den Betrag von -112 / 3 nimmt) und dann mit 43 vergleicht. Ist diese Fläche kleiner als 43, muss man die untere Grenze "u" noch weiter nach links verschieben und mit obiger Gleichung rechnen.

Skizze zum Verständnis, was ich geschrieben habe:

Comments

[Martinamey]

Vielen lieben Dank!!! Du hast mir echt geholfen.