Wie löse ich diese Aufgaben?

Hallo,

anbei habe ich zwei Aufgaben die ich nicht verstehe/ nicht lösen kann… ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen

Answer 1

[mihisu]

Setze einfach für n die Zahlen (0), 1, 2, 3, 4 ein und summiere die entsprechenden Teilterme auf.

$\sum\limits_{n=0}^{4}\frac{1}{n!}=1+\sum\limits_{n=1}^{4}\frac{1}{n!}$

$=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}$

$=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}$

$=1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}$

$=\frac{24}{24}+\frac{24}{24}+\frac{12}{24}+\frac{4}{24}+\frac{1}{24}$

$=\frac{65}{24}$

Bzw. bei Teilaufgabe b) setzt du dann eben für k nacheinander die Werte 0, 1, 2, 3 ein und summierst die entsprechenden Teilterme auf.

$\sum\limits_{k=0}^{3}\left(-1\right)^{k}\cdot \left(k+2\right)$

$=\overbrace{\left(-1\right)^{0}\cdot \left(0+2\right)}^{\text{für }k=0}+\overbrace{\left(-1\right)^{1}\cdot \left(1+2\right)}^{\text{für }k=1}+\overbrace{\left(-1\right)^{2}\cdot \left(2+2\right)}^{\text{für }k=2}+\overbrace{\left(-1\right)^{3}\cdot \left(3+2\right)}^{\text{für }k=3}$

$=\overbrace{2}^{\text{für }k=0}+\overbrace{\left(-3\right)}^{\text{für }k=1}+\overbrace{4}^{\text{für }k=2}+\overbrace{\left(-5\right)}^{\text{für }k=3}$

$=-2$

Comments

[Tea00369]

oh mein Gott danke!! Bei Aufgabe a kam ich überhaupt nicht weiter da mich dir beiden Summenzeichen etwas verwirrt haben! Danke!! Bei b war ich gar nicht soo weit von der Losung entfernt, ich hätte nur noch die Werte für k addieren müssen. Echt vielen vielen Dank!

[mihisu]

@Tea00369

Naja. Die rechte Seite der Gleichung bei a) wurde vermutlich nur deshalb angegeben, da vielleicht einige Studenten sonst zunächst wegen dem 0! verwirrt sein könnten. Das ist quasi einfach ein erster Schritt der Rechnung, der bereits durchgeführt worden ist. [Das sorgt dann natürlich andererseits dafür, dass andere Studenten (wie beispielsweise du) vielleicht verwirrt sind, da sie plötzlich eine Gleichung sehen, statt nur einen Term, der berechnet werden muss.]

Answer 2

[Maxi170703]

Bei a wahrscheinlich die Gleichheit zeigen, also links den ersten Summanden separat berechnen, also 1/0! = 1 und bei b kannst du das einfach ausrechnen. Du kennst doch das Summenzeichen.