Wie löse ich diese Aufgabe?

4 Antworten

Die Ableitung hat die Form f(x) = mx + b.

n steht dabei fuer die Steigung und b fuer den y-Achsenabschnitt.

Um die Steigung zu berechnen benoetigst du zwei Punkte, um die entsprechende Formel (y2-y1)/(x2-x1) anwenden.

Wenn du dann die Steigung hast kannst du b berechnen, indem du nach x aufloest.

Hier ein Beispiel mit der a):

Punkte:

P(3|0)
P( 5|4)

Steigung:

m = (4-0)/(5-3) = 2

Also haben wir jetzt: f(x) = 2x + b

Jetzt wollen wir noch b herausfinden:
f(5) = 2*5 + b = 4

= 10 + b = 4

= b = -6

Also hast du nun die Ableitung:

f`(x) = 2x - 6.

Hier eine grafische Darstellung der Funktion:

Bild zum Beitrag

 - (rechnen, Funktion, Gleichungen)

Ffffgg3453 
Beitragsersteller
 21.11.2024, 17:58

Vielen Dank dir

suche Punkte für ein Steigungsdreieck . Sie müssen genau auf einer Gitterkreuzung liegen

Das sind geeignete Punkte

Bild zum Beitrag

bei c) gilt

die Punkte sind 

(-20 / -10) und (0 / -20) 

(-10 - - 20)/(-20 - 0 ) = 

(-10+20)/-20) = 

+10/-20 = 

-1/2 

das ist schon die Ableitung

 - (rechnen, Funktion, Gleichungen)

Die Ableitung f'(x0) ist die Steigung der Tangente am genannten Punkt. Also einfach steigungsdreieck an die eingezeichnete Tangente anlegen und so die Steigung bestimmen.


Ffffgg3453 
Beitragsersteller
 21.11.2024, 17:58

Danke

Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle x ist die Steigung der Tangente an dieser Stelle. Die Tangente ist eine Gerade (die bereits eingezeichnet ist) und die Steigung einer Geraden bestimmt man mit dem Steigungsdreieck.

(In der Mathematik kommt fast alles wieder bzw. geht nie weg)

Wie genau gehe ich da vor ?

Du bestimmst mit einem Steigungsdreieck die Steigung der Tangente.


Ffffgg3453 
Beitragsersteller
 21.11.2024, 17:58

Dankeschön