Wie löse ich diese Aufgabe?
Gemeint ist die Aufgabe 4. Wie genau gehe ich da vor ?
4 Antworten
Die Ableitung hat die Form f(x) = mx + b.
n steht dabei fuer die Steigung und b fuer den y-Achsenabschnitt.
Um die Steigung zu berechnen benoetigst du zwei Punkte, um die entsprechende Formel (y2-y1)/(x2-x1) anwenden.
Wenn du dann die Steigung hast kannst du b berechnen, indem du nach x aufloest.
Hier ein Beispiel mit der a):
Punkte:
P(3|0)
P( 5|4)
Steigung:
m = (4-0)/(5-3) = 2
Also haben wir jetzt: f(x) = 2x + b
Jetzt wollen wir noch b herausfinden:
f(5) = 2*5 + b = 4
= 10 + b = 4
= b = -6
Also hast du nun die Ableitung:
f`(x) = 2x - 6.
Hier eine grafische Darstellung der Funktion:
suche Punkte für ein Steigungsdreieck . Sie müssen genau auf einer Gitterkreuzung liegen
Das sind geeignete Punkte
bei c) gilt
die Punkte sind
(-20 / -10) und (0 / -20)
(-10 - - 20)/(-20 - 0 ) =
(-10+20)/-20) =
+10/-20 =
-1/2
das ist schon die Ableitung
Die Ableitung f'(x0) ist die Steigung der Tangente am genannten Punkt. Also einfach steigungsdreieck an die eingezeichnete Tangente anlegen und so die Steigung bestimmen.
Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle x ist die Steigung der Tangente an dieser Stelle. Die Tangente ist eine Gerade (die bereits eingezeichnet ist) und die Steigung einer Geraden bestimmt man mit dem Steigungsdreieck.
(In der Mathematik kommt fast alles wieder bzw. geht nie weg)
Wie genau gehe ich da vor ?
Du bestimmst mit einem Steigungsdreieck die Steigung der Tangente.