Wie könnte man das zu Wachstum von Funktionen beweisen?

Seien f, g : N → R>0. Dann folgt aus f(n) = O(g(n)), dass (f + g)(n) = Θ(g(n)) ist.

Answer 1

[aperfect10]

Arbeite mit den Definitionen:

$f=\mathcal{O}(g),\text{ wenn}$ $\exists k_1 >0,\, \exists n_0\, \forall n> n_0\colon \lvert f(n)\rvert \leq k_1\cdot g(n)$ und

$f = \mathcal{\Theta}(g),\text{ wenn}$

$\exists k_1 > 0,\, \exists k_2 > 0,\, \exists n_0\, \forall n > n_0\colon k_1\cdot g(n) \leq f(n) \leq k_2\cdot g(n)$