Wie kann x = 2 sein?

Wenn ich alles quadriere dann steht auf beiden Seiten das gleiche, aber in den Lösungen steht x = 2

Answer 1

[ethan227]

Hier zeige ich dir die Lösung.

Zuerst solltest du alle quadrieren, also das heißt

x + 7 = x + 7 + 2[sqrt(x + 6)]

Also das heißt 0 = 2[sqrt(x + 6)] und x + 6 = 0.

X ist halt nicht 2, sondern -6.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[Wechselfreund]

(Wurzel (x+6) +1)² ist nicht x+6x+1

Answer 2

[rincewind483]

da kommt nicht auf beiden Seiten das Gleiche raus. KuarThePirat hat recht mit -6.

Answer 3

[Hamburger02]

aber in den Lösungen steht x = 2

Dann ist die Lösung falsch.

Probe, wir setzen x = 2 ein und erhalten:
$\sqrt{2\ +\ 7\ }=\ \sqrt{2\ +\ 6}+\ 1$ $\sqrt{9}=\ \sqrt{8}+1$ $3\ =\ \sqrt{8\ }+1$ $-1:\ 2\ =\ \sqrt{8}$ Das ist keine wahre Aussage, also ist 2 keine Lösung.

So kann man auflösen:
Beide Seiten quadrieren, wobei man rechts die erste binomische Formel anwenden muss mit a =√x + 6 und b = 1 :

x + 7 = x + 6 + 2√(x + 6) + 1
sortiert ertgibt das:
0 = 2√(x + 6)
x + 6 = 0
x = -6

-6 eingesetzt erfüllt auch die Gleichung.

Answer 4

[KuarThePirat]

Das kann ich auch nicht nachvollziehen.

$\sqrt{x+7}=\sqrt{x+6}+1$ $\sqrt{x+7}-\sqrt{x+6}=1$

Unter der Wurzel muss also ein Ausdruck stehen, der bei der Differenz der beiden Wurzeln 1 ergibt. Das klappt für -6, dann ist das Ergebnis der ersten Wurzel 1 und das der zweiten 0 und das Ergebnis stimmt.

Wenn wir beide Seiten quadrieren:

$x+7=x+2\sqrt{x+6}+7$

x+7 fällt auf beiden Seiten weg.

Es bleibt:

$0=2\sqrt{x+6}$

Und auch da ist das Ergebnis x = -6

Answer 5

[tim75794]

Das ist auch richtig so