Wurzelgleichung beidseitig Quadrieren?
Abend, ich mache gerade meine Hausaufgaben und komme nicht mehr weiter.
Wie soll man eine Wurzelgleichung beidseitig Quadrieren?
Die Bilder zeigen die Aufgabe und wie ich versucht habe diese zu lösen.
Ich bin mir nicht sicher ob das die richtige Lösung ist, weil dort immer Zahlen mit Komma rauskommen.
3 Antworten
Hallo,
wenn Du eine Wurzel hast und dazu einen Summanden, der nicht unter der Wurzel steht, kannst Du nicht einfach durch Quadrieren die Wurzel verschwinden lassen und den einzelnen Summanden addieren.
Wenn, müßtest Du das Quadrieren nach der ersten binomischen Formel erledigen.
Hier ist es aber einfacher:
Isoliere die Wurzel, indem Du die einzelne Zahl auf die andere Seite bringst:
Wurzel (3x-5)-1=4
Wurzel (3x-5)=5
Jetzt kannst Du quadrieren:
3x-5=25
3x=30
x=10
Bei Wurzelgleichungen unbedingt die Probe machen:
Wurzel (3*10-5)-1=Wurzel (25)-1=5-1=4
Paßt also.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke.
Meine Bilder waren zwar schlecht zu erkennen, aber du hast mir sehr weitergeholfen.
Schönen Abend noch!
Die -5 steht unter der Wurzel, die 1 dagegen nicht.
Du darfst nicht eine Zahl, die außerhalb einer Wurzel steht, von einer Zahl unter der Wurzel subtrahieren.
Die 1 mußt Du auf beiden Seiten addieren, damit sie links verschwindet, denn -1+1=0.
Erst, wenn auf der einen Seite nur noch die Wurzel steht, kannst Du durch das Quadrieren das Wurzelzeichen weglassen.
Sonst müßtest Du die 1 auch berücksichtigen.
(Wurzel (3x-5)-1)^2=3x-5-2*Wurzel (3x-5)+1 entsprechend der binomischen Formel
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Du würdest also die Wurzel nicht loswerden, weil sie in dem mittleren Glied 2ab des Binoms wieder auftauchen würde.
Ja beide Seiten quadrieren um die Wurzel weg zu bekommen.
Aber wie kommst du auf 6x+10+2?
nein, er hat statt zu quadrieren mit 2 multipliziert - und dabei auch noch die Vorzeichen ein wenig "vereinfacht"
Ich denke, auf dem handschriftlichen Zettel geht es um eine andere Aufgabe als um die auf dem Blatt:
Wurzel (6x+10)+2=1***
Dann 'quadriert', indem einfach das Wurzelzeichen weggelassen wurde, ohne die 2 beim Quadrieren mit zu berücksichtigen:
6x+10+2=1***^2
Dann die 2 zur 10 addiert:
6x+12=1***^2
Und so weiter und so fort.
Das war jedenfalls mal so richtig daneben.
Aber vielleicht hast Du doch recht mit dem mal 2.
Dann ist es aber richtig abenteuerlich:
Links: 2*(Wurzel (3x-5)-1)=6x+10+2 - das wäre dem guten alten Adam Riese nicht einmal mit 5 Promille Alkohol im Blut eingefallen.
Dafür wurde die 4 auf der rechten Seite zu 16 (immerhin korrekt) quadriert.
Anscheinend hast Du keine Ahnung, was "quadrieren" bedeutet, denn Du hast mit 2 multipliziert.
Dann hast Du die Wurzel einfach mal weggelassen.
So geht Mathematik nicht. Du mußt erst mal verstehen um was es geht und nicht einfach irgendwas machen .
Zur Lösung brauche ich nichts beitragen, da hat Willy wie immer super vorgearbeitet.
Nur eine Frage: Warum addiert man die 1 zu der 4? Ich habe die -1 einfach zu der -5 addiert