Ist Quadrieren nie eine Äquivalenzumformung?
Nach dem Quadrieren können ja mehr Lösungen entstehen, es ist dort also keine Äquivalenzumformung. Aber z.B. bei x=0 |^2
x^2=0 entstehen keine neue Lösungen und man kann es mit der Wurzel wieder rückgängig machen. Ist es also in den Fällen, wo diese beide Bedingungen erfüllt sind, eine Äquivalenzumformung?
3 Antworten
Quadrieren ist im Allgemeinen keine Äquivalenzumformung, kann aber eine sein.
Wenn zum Beispiel x > 0 dann ist x = 2 äquivalent zu x^2 = 4
In deinem Sonderfall x = 0 ist x = 0 äquivalent zu x^2 = 0
Was du schreiben kannst, ist das etwas etwas impliziert statt äquivalent ist mit => also zum Beispiel x = -2 => x^2 = 4
Es gibt Spezialfälle, bei denen das Quadrieren eine Äquivalenzumformung ist. Beide Seiten der Gleichung müssen nicht-negativ sein, damit das Quadrieren eine Äquivalenzumformung ist.
Es muss sichergestellt sein, dass keine neuen Lösungen entstehen und die Operation eindeutig umkehrbar ist. In der Regel ist dies jedoch nicht der Fall, weshalb das Quadrieren im allgemeinen keine Äquivalenzumformung ist.
Quadrieren ist nur in bestimmten Fällen eine Äquivalenzumformung. Aber nicht im Allgemeinen.