Wie kann man die diophantische Gleichtung a^2 + b^2 = c^2 in a^3 + b^3 + c^3 = d^3 transformieren?

Die diophantische Gleichung a^2 + b^2 = c^2 ist eine Gleichung der pythagoreischen Tripel, die Lösungen in ganzen Zahlen hat.

Um diese in a^3 + b^3 + c^3 = d^3 zu transformieren, kann man die Gleichung a^2 + b^2 = c^2 verwenden, um c^3 auszudrücken:

c^3 = (a^2 + b^2)^(3/2)

Dann kann man a^3 + b^3 + c^3 in Terme von a, b und c ausdrücken und diese durch c^3 ersetzen:

a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 + (a^2 + b^2)^(3/2)

Diese Gleichung ist jedoch nicht äquivalent zu a^2 + b^2 = c^2, da sie zusätzliche Bedingungen hat. Um eine äquivalente Gleichung zu erhalten, muss man weitere Einschränkungen vornehmen.