Was ist eine diophantische Gleichung?
Es gibt ja auch gleichungen mit 2 variablen die man ganz einfach lösen kann, indem man für x löst, das dann für x einsetzt und dann quasi nur noch 1 Variable hat.
Aber irgendwie ist das doch nicht eine diophantische Gleichung (oder?), da man diese ja anscheinend anders löst (mit ggT oder so)
1 Antwort
Eine diophantische Gleichung hat die Form:
p(x1,..,xn)=0
wobei p eine Polynomfunktion/ Polynom mit ganzzahligen Koeffiezenten ist. Und die Lösungen ebenfalls ganzzahlig sein sollen. Was du meinst, ist glaube ich die Gleichung:
ax+by-c=0
Diese besitzt genau dann ganzzahlige Lösungen, wenn c von ggT(a,b) geteilt wird.
Über dem R^2 beschreibt die Gleichung eine Ebene und besitzt immer (unendlich) viele Lösungen.