wie kann man berechnen wie gut eine Gerade in eine Punktwolke passt?
Schönen guten Morgen
Lineare Regression ist das Thema.
Ich habe die Punkte A(-1/7) B(2/9) C(5/-1)
Wie kann ich berechnen wie gut die Gerade g(x)=-2x+6 hineinpasst?
LG :)
3 Antworten
Es gibt verschiedene Fehlermaße mit denen man die Güte einer Regression bewerten kann. Zum Beispiel der Mean Squared Error (MSE), bei dem die quadratische Differenz zwischen einem Regressor und Regressand berechnet wird: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error
In deinem Beispiel würdest du also die Regressoren, z.B. die X-Werte durchgehen und den Regressanden, also z.B. die Y-Werte von den gegebenen Punkten mit den entsprechenden geschätzten Werten vergleichen.
Im Sinne des MSE also:
1/3 * [ (7 - g(-1))^2 + (9 - g(2))^2 + (-1 - g(5))^2 ]
Du kannst den Determinationskoeffizienten R² berechnen: als Summe der quadrierten Differenzen zwischen tatsächlichem und vorhergesagtem y-Wert (i.e. der quadrierten Residuen), dividiert durch Summe der Abweichungsquadrate (Summe der quadrierten Differenzen zwischen dem y-Mittelwert und den einzelnen y-Werten). Ein R² nahe 0 wäre eine maximal schlechte Passung, ein R² von 1 wäre eine perfekte Passung.
Ich weiß nicht, woher die Gerade kommt. Wenn es eine Regressionsgerade aus einer ordnungsgemäß durchgeführten einfachen linearen Regressionsanalyse ist, dann kannst Du, so wie Du es vorschlägst, auch r quadrieren, um auf die Varianzaufklärung zu kommen.
zB mit dem Chi-Quadrat-Test https://en.wikipedia.org/wiki/Goodness_of_fit
Kann man auch den Korrelationskoeffizenten im Quadrat berechnen? Ist es das gleiche dann?