Extrempunkte Mathe?

Funktion f(x)=2x^4-2x^3-2x^2

1. Wende Punkt berechnen und eingeben ?
2. Bestimmen Sie die Lage und Art der Extrempunkte von f. Geben Sie die Extrempunkte an.

Answer 1

[Kalkablagerung]

Ich fange mal mit 1. an.

Die Wendestelle kann man berechnen, indem man die 2. Ableitung gleich 0 setzt.
Dafür muss man erst einmal die 1. Ableitung bilden: $f\left(x\right)\ =\ 2x^4\ -\ 2x^3\ -\ 2x^2$ $f'\left(x\right)\ =\ 8x^3\ -\ 6x^2\ -\ 4x$ $f''\left(x\right)\ =\ 24x^2\ -\ 12x\ -\ 4$ Das ist eine quadratische Gleichung und diese kann man mit der pq-Formel lösen, wenn wir diese gleich 0 setzen: $0\ =\ 24\left(x^2\ -\ \frac{1}{2}x\ -\ \frac{1}{6}\right)$ Unser p=-0,5 und unser q=-0,16667 $x12=\frac{1}{4}\pm\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{6}}$ $x12\ =\ \frac{1}{4}\pm\sqrt{\frac{3}{48}\ +\ \frac{8}{48}}$ $x12\ =\ 0,25\pm0,48$ $x1\ =\ -0,229$ $x2\ =\ 0,73$ Jetzt kannst du noch schauen, ob es sich 100%ig um einen Wendepunkt handelt, indem du die x-Werte in die 3. Ableitung einsetzt. Wenn 0 herauskommt, muss dort kein Wendepunkt sein.

Da jetzt nach den Wendepunkten gefragt ist, setzt du einfach die x-Werte in die originale Funktion ein. Du erhälst:

W1(-0,229|-0,075)
W2(0,73|-1,276)

Bei 2. musst du nur die 1. Ableitung gleich 0 setzen, um die Extremstellen herauszufinden: $f'\left(x\right)\ =\ 8x^3\ -\ 6x^2\ -\ 4x$ Du kannst ein x ausklammern, um es dir einfacher zu machen: $0\ =\ 8x\left(x^2\ -\ \frac{3}{4}x\ -\ \frac{1}{2}\right)$ x1 = 0
Mit pq-Formel: x2 = -0,425
und x3 = 1,175

Das kannst du jetzt wieder in die originale Gleichung einsetzen, um jeweils die y-Werte herauszubekommen. Aber vorher kannst du die Art von Extrem herausfinden, indem du die Werte in die 2. Ableitung einsetzt. Wenn etwas größer als 0 herauskommt, ist es ein Minimum; wenn es kleiner als 0 ist, ist es ein Maximum; wenn es genau 0 ist, ist es kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt.

Es kommt folgendes heraus:
E1(-0,425|-0,142) [Minimum]
E2(0|0) [Maximum]
E3(1,175|-2,193) [Minimum]

Bei Fragen gerne fragen!

Woher ich das weiß: Hobby

Comments

[Anabela270]

Danke sehr

Answer 2

[ShimaG]

Ok, was musst du denn machen für diese Aufgaben?

• Welche Ableitung für Wendepunkte? Wie lautet diese Ableitung?
• Welche Ableitung für Extrempunkte? Wie lautet die?

Daraus ergeben sich Gleichungen für x, und dann musst du halt nach x auflösen.

Schreibe ruhig deine Zwischenergebnisse oder Fragen hin, ich helfe dir dann gerne weiter.

Comments

[Anabela270]

Kannst du mir jetzt Hilfen ehrlich gesagt ich verstehe es überhaupt nicht

[ShimaG]

@Anabela270

Klar doch!

Für Wendepunkte musst du die zweite Ableitung berechnen und dann gleich Null setzen. Weißt du, wie das geht?

[Anabela270]

@ShimaG

Nein

[ShimaG]

@Anabela270

Dann schaue dir bitte mal an, wie man Polynome (also solche Funktionen wie oben) ableitet. Das hattet ihr im Unterricht.